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为有源头活水来论文参考文献：
[摘 要] 笔者针对高考压轴题的教学研究,发现极值点偏移可以通过构造一元差函数来处理及对数平均值是它的数学本质. 由此,给出重视教材内容及习题创新、渗透数学思想及方法提炼、典型试题的来源及筛选等教学与备考的启示.
[关键词] 极值点偏移；构造；一元差函数；对数平均值；数学本质；教学启示
考题再现
（2016年全国Ⅰ卷理科压轴题）已知函数f（x）等于（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点.
（1）求a的取值范围；
（2）设x1,x2是f（x）的两个零点,证明：x1+x2<2.
解析：（1）对a进行分类讨论,得到a的取值范围为（0,+∞）. 第（2）题学生一开始感到很陌生,不知怎么找突破口. 为此,让学生回顾教材,寻找与之类似的题型.
考题探源
（选修2-2第32页习题1.3 B组T1（3））利用函数的单调性,证明：ex>1+x（x≠0）.
解析：本题来源于高中教材中的选修内容,学生很快就有了想法：构造函数f（x）等于ex-x-1,然后求导,判断其单调性. 由f（x）>f（0）等于0,从而得证. 有了刚才的求解体验,学生的兴趣很快被调动了起来. 借助多媒体技术的教学功能,用几何画板画出函数f（x）等于ex-x-1的图像,观察得到函数的极小值点x等于0也是函数唯一的零点.把函数图像向下平移一个单位长度,得出函数f（x）等于ex-x-2的图像,由图像可知函数有两个零点,并且极小值点x等于0偏移两个零点的中点. 从而,趁机可以对本题进行改编.
改编：已知函数f（x）等于ex-x-2有两个零点x1,x2,证明：x1+x2<0.
证明： f ′（x）等于ex-1,所以x等于0是函数f（x）的极小值点.
构造函数F（x）等于f（-x）-f（x） ,即F（x）等于e-x-ex+2x,F′（x）等于-（e-x+ex-2）.
当x∈（-∞,0）时,F′（x）<0,故F（x）在（-∞,0）上单调递减.
所以F（x）>F（0）等于0,即f（-x）-f（x）>0.所以f（x）由图像可知,两个零点x1,x2在0的两侧. 不妨设x1<0 由于x等于0是函数f（x）的极值点,要证x1+x2<0,就是证明极值点偏移. 什么是极值点偏移?我们知道,二次函数f（x）的顶点就是极值点x0,若f（x）=c的两根的中点为 ,则刚好有 =x0,即极值点在两根的正中间,也就是极值點没有偏移（如图1）；而函数g（x）= 的极值点x0=1刚好在两根的中点 的左边,我们称之为极值点左偏（如图2）. 我们对极值点偏移问题进行分类,一是按极值点偏移的特点来分,可以分为两类：左偏 >x0和右偏 从改编题的求解过程中,注重构造函数F（x）等于f（-x）-f（x） . 2016年高考题第（2）题就是典型的极值点纯偏移型问题. 由f（x）等于（x-2）ex+a（x-1）2,得f ′（x）等于（x-1）·（ex+2a）,可知f（x）在（-∞,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增. 要使函数y等于f（x）有两个零点x1,x2,则必须a>0,由此（1）得解. 这时,学生明白了原来所证问题是极值点偏移,高兴极了,纷纷欲试,一展身手,想尝试挑战2016年高考压轴题.下面提供学生的解答方法： 解法一：构造一元非对称性差函数. （2）证明：f ′（x）等于（x-1）（ex+2a）. 由（1）知a>0,所以x等于1是函数f（x）的极小值点. 构造函数F（x）等于f（2-x）-f（x） （x<1）,整理得F（x）=-[xe2-x+（x-2）ex],则F ′（x）=（1-x）（ex-e2-x）. 当x∈（-∞,1）时,F′（x）<0,故F（x）在（-∞,1）上单调递减. 所以F（x）>F（1）等于0,即f（2-x）-f（x）>0.所以f（x）由（1）可知,两个零点x1,x2分居1的两侧,不妨设x1<1 解法二：构造一元对称性差函数. 由已知得f（x1）等于f（x2）等于0,不难发现x1≠1,x2≠1. 故可整理得-a等于 等于 . 设g（x）等于 ,则g（x1）等于g（x2）. 构造函数G（x）等于g（1+x）-g（1-x）,（x∈（-∞,1））,利用单调性可证,此处略. 点评：证x1+x2<2,即要证 <1. 是函数y=f（x）的图像与x轴交点的中点的横坐标,不等式右边的1恰好是函数f（x）的极值点,因此本质上是证极值点右偏.解决极值点偏移的关键是构造函数,构造一元差函数是此题的难点. 考题本质 从解法一到解法二,解答极值点纯偏移型,它的方法在于构造函数,一般处理策略为： （1）构造一元差函数F（x）等于f（x）-f（2x0-x）（非对称性）或是F（x）等于f（x0+x）-f（x0-x）（对称性）； （2）对一元差函数F（x）求导,判断导数符号,确定其单调性； （3）结合F（0）等于0,判断F（x）的符号,从而确定f（x0+x）与f（x0-x）的大小关系； 结论：关于为有源头活水来方面的论文题目、论文提纲、为有源头活水来论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。 问渠那得清如许，为有源头活水来 问渠哪得清如许为有源头活水来 问渠哪得清如许，为有源头活水来 问渠那得清如许为有源头活水来
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