主成分回归分析EXCEL实现,这是一篇与成分论文范文相关的免费优秀学术论文范文资料,为你的论文写作提供参考。
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摘 要： EXCEL是一款功能非常强大的办公软件,文章利用其内置的公式和函数给出了主成分回归分析的完整算法和详细过程,得到的计算结果和专业统计软件给出的相同.因此,应用EXCEL实现主成分回归分析是可行的.
关键词： 主成分分析； 多元回归分析； EXCEL
中图分类号： O 245 文献标志码： A 文章编号： 1671-2153（2015）05-0097-05
0 引 言
主成分回归是一种利用主成分作回归的方法,它既可以消除变量间的多重共线性,又能够保留全部的解释变量,回归方程的拟合效果也能够得到提高.主成分回归分析运算量较大,一般需要用专业统计软件来处理.这在一定程度上限制了不熟悉专业软件的使用者对主成分回归分析的实际应用.EXCEL是目前一款非常流行的实用办公软件,它不但具有功能强大的电子表格,而且还包含大量的函数来供数据分析和数据运算,以解决研究或实际工作中的问题.目前,虽然有应用EXCEL做主成分分析和多元线性回归的一些公开文献[1-3],但尚未发现有利用EXCEL做主成分回归分析的具体算例及完整的实现过程.鉴于EXCEL使用的普遍性和广泛性,本文试图利用文献[4]提供的算例对应用EXCEL实现主成分回归分析的主要步骤和过程作详细的阐述.
1 基本原理
1.1 确定主成分
设有n个样品,每个样本观测p个指标,原始数据矩阵为x等于（x1,x2,等,xp）,将原始数据标准化,可得
X等于X11 X12 等 X1pX21 X22 等 X2p等 等 等 等Xn1 Xn2 等 Xnp等于（X1,X2,等,Xp）. （1）
计算标准化数据矩阵X的相关矩阵R等于（rij）p×p,解特征方程|R-λI|等于0,可得到R的特征根λ1≥λ2≥等λp≥0,在此基础上分别求出对应于特征值λi（i等于1,2,等,p）的单位特征向量αi等于（α1i,α2i,等,αpi）.最后,求得p个主成分Fi等于α1iX1+α2iX2+等+αpiXp（i等于1,2,等,p）.
1.2 进行回归分析
用标准化的原变量观测数据计算前m（mY等于θ0+θ1F1+等+θmFm, （2）
由于主成分Fi（i等于1,2,等,m）是标准化变量X1,X2,等,Xp表示的方程,所以再把m个主成分Fi代入式（2）得到：
Y等于β0+β1X1+等+βpXp, （3）
其中β0等于θ0,βi等于θ1αi1+θ2αi2+等+θmαim（i等于1,2,等,p）.
对回归方程进行统计检验,包括拟合优度检验（R2检验）、方程总体线性显著性检验（F检验）和变量的显著性检验（t检验）.
将式（3）中的X1,X2,等,Xp和Y还原为用原始变量x1,x2,等,xp和y来表示,即得到用原始变量表示的回归方程：
y等于b0+b1x1+等+bpxp. （4）
值得注意的是,只有在原变量间存在较强的多重共线性时,采用主成分回归才会收到比较好的效果,而不是在任何情况下做主成分回归都有满意的效果,每种方法都有它的适用范围和局限性.
2 EXCEL实现过程
在EXCEL工作表Sheet1的单元格区域A1：E12,输入文献[4]所提供的原始数据,如表1所示.为了确保计算结果的精度,本文约定除在图表和有关方程式中只显示数字的几位小数外,中间运算过程中的数字尽可能保留多位小数.
2.1 原始数据的标准化处理
按式（5）对表1提供的原始数据x1,x2,x3和y进行中心标准化处理,即
Xij等于（xij-j） Yij等于（yij-j） . （5）
打开EXCEL工作表Sheet1,在单元格F2中输入公式：“等于（B2- ERAGE（B2：B12））/SQRT（DEVSQ（B2：B12））”,按回车键确认,单元格F2中就会显示数值-0.4774.然后,用鼠标按住F2右下角垂直下拖至F12单元格,便可以生成自变量x1的中心标准化数值X1.同理,可得到自变量x2和x3及因变量y的中心标准化数值X2,X3和Y,如表2所示.
2.2 计算样本相关系数矩阵
单击“数据”菜单中的“数据分析”,在弹出的“数据分析”窗口中选择“相关系数”,点击“确定”后,打开对话框,在“输入区域（I）：”输入“F2：H12”,在“输出区域（O）：”输入“F15：H17”,点击“确定”按钮,就会在输出区域给出相关系数矩阵的下三角的数值.相关系数矩阵系对称矩阵,上三角的数值和下三角的数值相等,可以采用复制、选择性粘贴、转置在另外单元格区域生成上三角的数值,之后,再把上三角的数值复制粘贴到相关系数矩阵的上三角的空白部分,计算结果如表3所示.
为方便以后的运算和使用,需要对EXCEL中所建立的相关系数矩阵A和单位矩阵I进行命名.选定相关系数矩阵所在的单元格区域G16：I18,单击编辑栏左端“名称”栏,输入自定义名称“A”后按回车键确认,以后在当前工作簿的所有工作表中,名称“A”就是指单元格区域G16：I18.同理,在单元格区域G23：I25建立3阶单位矩阵,并将其命名为“I”.
2.3 计算相关系数矩阵A的特征值及其单位特征向量
求解特征方程|A-λI|等于0,可得到A的3个非负的特征值λ1、λ2、λ3,且λ1≥λ2≥λ3≥0.特征值λi（i等于1,2,3）是主成分的方差.由Gersgorin圆盘定理[5]可知,λ1、λ2、λ3落在区间[0,2]内.用EXCEL求解λi（i等于1,2,3）分两步,先确定每个特征值所在的小区间,然后利用“规划求解”命令求出每个特征值的更精确的近似值.
结论：适合成分论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关化妆品成分检测开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
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