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摘 要：商业银行贷款定价问题得到了广泛的研究,其不足之处是只考虑了商业银行的短期最优定价行为.本文针对信贷市场的动态性和商业银行的长期最优贷款定价行为,应用最优控制理论对商业银行的长期最优贷款定价问题进行了研究.通过将银行贷款定价的长期最优化决策描述成一个标准的最优控制问题,并采用Matlab11.0对上述最优控制问题进行求解和数值模拟.研究结果表明,在利率市场化条件下,信贷市场不仅会存在“道德风险”和“逆向选择”,而且银行之间的贷款定价不存在纳什均衡.
关键词：最优控制；利率市场化；贷款定价
中图分类号：F832.4 文献标识码：A〓 文章编号：1003-9031（2013）08-0013-04 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.08.03
一、引言
随着社会主义市场经济的迅速推进,我国商业银行贷款利率日益市场化.而许多商业银行长期以来贷款定价的主要依据仍然是企业的信用等级和还款能力,没有形成系统的、科学的贷款定价机制[1].商业银行对贷款利率是否进行浮动或浮动多少一般都缺乏规范、精细的标准,其利率浮动的幅度通常也不能反映借款人的信用水平及贷款项目风险程度[2].因此,随着市场经济的发展,建立定量化的定价机制以灵活地应对复杂多变的市场环境势在必行.
在利率市场化条件下,商业银行贷款定价不是通过优化集中来决定的,而是通过市场竞争机制分散决定的[3].在利率市场化程度较高的西方发达国家,商业银行贷款定价机制主要有成本相加定价机制、客户盈利分析模式等.但是,这些方法只考虑了贷款的短期优化决策或银行发放贷款的短视行为,即认为在信贷市场中,贷款定价在每个决策时期都是独立的,优化的目标为单个时期的利润最大化.实际上,贷款需求会随着经济的波动而变化,这种变化又会造成信贷市场的波动.因此,可用动态系统模型来描述商业银行贷款的定价机制.给定系统的这种动态性,商业银行的信贷定价机制实际上就是一个最优控制问题.
在竞争的信贷市场中,商业银行首先向市场发出各自的贷款.企业根据市场上的贷款报价和利润最大化原则决定接受某家银行的贷款,并通过信贷市场将这一信息反馈给银行,直至信贷市场供需平衡,市场出清.市场出清后,每家商业银行知道了信贷市场的市场出清,在下一轮定价中,商业银行会基于这些市场信息来调整自己的贷款以获取更多利润.因此,把信贷市场的竞价过程视为一个动态反馈系统能够更好的描述这一机制.此动态反馈过程,可以通过图1来反映.
本文通过对利率市场化条件下贷款定价的动态反馈性进行描述,并假设企业贷款的目标是为了获得贷款投资收益最大化,然后在这一假设基础上求出商业银行面临的信贷需求的动态方程.将动态方程中的市场信贷需求作为状态变量,信贷作为控制变量,得到一个标准的非线性动态系统的最优控制问题,并采用Matlab11.0对上述最优控制问题进行求解和数值模拟.
二、系统方程描述
在这一部分,我们应用最优控制理论构建一个企业贷款投资收益最大化模型.为方便分析,在此假设信贷市场不存在不确定性.特别的,在我们的描述中,信贷市场的动态性将被考虑在内.然后我们在企业贷款投资收益最大化模型的基础上构建描述商业银行贷款定价动态机制的最优控制理论模型.
(一)企业贷款投资收益最大化模型
假设信贷市场存在n家商业银行,在竞争性信贷市场中,商业银行发放贷款供需平衡,市场正好出清.而商业银行产品差异仅为信贷间的差异,即商业银行之间仅仅能够通过贷款的调整来参与市场竞争.我们假定商业银行i面临的信贷市场的需求函数,也即对应的企业i对贷款的需求函数为：
其中,qi是商业银行i面临的信贷需求,即企业i的贷款需求；ri是商业银行i的贷款,即贷款利率；ai,bi 为商业银行i发放贷款的需求参数；dij为不同商业银行信贷产品的替代系数；rj为商业银行i以外的其他银行的贷款利率.
假定银行和企业用有相同的生产成本函数,假定都是线性的,即
其中,C（qi）为企业的生产成本,该函数包含了企业贷款的利息支出等费用.为了分析方便,我们假设ci对企业来讲是相同的值,对各商业银行来讲各不相同.
假定企业贷款的投资收益率为r,则企业向银行借款的利润最大化函数为：
其中,qi是r的函数.对式（3）中的企业投资收益率一阶求导,得到满足企业利润最大化的一阶最优条件,即：
解得：
企业向银行贷款时,只有满足式（5）时才能达到利润最大化,即企业满足该条件时企业才会向银行借款,也只有满足该条件时银行发放的贷款才会有需求.在这里,我们可以把1/（r-ci）称为银行i的贷款调整因子或贷款调整强度.式（5）意味着银行只有按照该条件调整贷款时才能获得更多的利润.
(二)商业银行贷款的最优控制模型
在目前使用的定价方法中,商业银行主要关注的是个体单个时期内的最优,目标函数是单期利润最大化,即：max?仔■（t）.而长期最优意味着经营期内的利润之和最大化,即max■?仔■（t）dt.如果系统总是静态的或者只考虑单个时期内的利润最大化,则各期的利润是独立的,此时单期利润的最大值之和等于利润最大值的和,即max■?仔■（t）dt 等于 ■max?仔■（t）dt.然而,各期利润可能不是独立不相关的,所以各期利润之和的最大值应该大于各期最大利润的和,即max■?仔■（t）dt >■max?仔■（t）dt.在动态系统中,长期最优被用来研究最优控制问题.接下来,我们将阐述最优控制在贷款定价中的应用.
据上所述,使用长期最优控制考虑了系统动态性是更加合理的.在这一部分,最优控制问题将被描述成单个银行i进行长期最优决策的目标是使各期利润之和最大化,即：
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