考虑异常值基于数学规划法案均赔款法,本论文为免费优秀的关于数学规划法案论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
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摘 要：在存在异常值的情况下,非寿险公司应用传统案均赔款法估计准备金常出现估计精度不高的问题.在分析传统案均赔款法中进展因子和结案率估计方法的缺陷之后,引入数学规划法对估计方法进行改进,建立进展因子和结案率的二次规划和目标规划模型,并引入权重因子弱化异常数据对进展因子和结案率估计结果的影响,运用一组流量三角形数据进行实证分析,结果表明：数学规划法可以有效估计进展因子和结案率,弱化异常数据对准备金估计结果的影响.
关键词： 案均赔款法；异常数据；数学规划法
中图分类号：F840.65 文献标识码： A 文章编号：1003-7217（2017）03-0046-06
一、引 言
未决赔款准备金是非寿险公司准备金估计中最重要的部分,公司的经营业绩和经营风险受准备金估计值的影响显著.存在异常数据时,非寿险公司应用传统准备金估计方法估计的未决赔款准备金存在较大偏差.因此,为减弱异常數据对未决赔款准备金估计的影响,保证最终估计结果的准确度,有必要对流量三角形中的异常数据进行诊断并弱化其影响.
在准备金评估异常数据的诊断方面,国外学者最先进行了一些开创性研究.Carroll和Pederson（1993）在广义线性模型（GLM）框架下对准备金估计模型受原始数据中异常值的影响程度进行了研究[1].Preisser和Qaqish（1999）在广义估计方程（GEE）的一般框架下,考虑了一类稳健估计量[2].Cantoni和Ronchetti（2001）在GLM框架下应用拟似然估计方法提出一种稳健推断工具,最终得到有界的预测值的影响函数[3].Verdonck等（2009）在多种准备金估计方法中考虑了异常数据的影响,讨论了链梯法中稳健性问题,并提出了稳健链梯模型[4].Verdonck和Debruyne（2011）对广义线性模型下准备金估计结果对异常数据的敏感程度进行了定量分析,构造诊断方程,并有效识别了流量三角形中异常值的位置[5].之后,Anderson Paulo等（2014）也对稳健估计量进行深入探讨,对稳健统计进行了广泛研究[6].
在国内,虽然这方面的相关研究开展得较晚,但也出现了很多成果.逯敏（2013）基于对链梯法的改进,引入稳健链梯模型和稳健广义线性模型,并提出了两阶段的稳健广义线性模型[7].段白鸽、张连增（2014）考虑了一种稳健链梯模型,扩大了异常值的检索范围,减小了异常值对索赔准备金估计的影响[8].卢志义等（2015）在链梯法中建立二次规划和目标规划模型对进展因子进行估计,引入权重因子,并应用一组模拟数据对所述方法进行实证分析[9].闫春等（2015）在案均赔款法中考虑离群值的影响,运用残差箱线图法和两点法对相关索赔数据进行离群值检验,然后针对离群值提出了一种稳健的案均赔款法[10].
综上,对于考虑异常数据影响的非寿险准备金的研究方法,主要集中于广义线性模型及稳健链梯模型等,并且对于准备金评估方法的改进大多是针对链梯法的,而案均赔款法在链梯法的基础上增加了案件数信息,使评估信息更加充分,但目前国内外对案均赔款法的研究成果比较少.鉴于此,本文在传统案均赔款法中考虑异常数据,首先,对其进行敏感性分析,并对进展因子和结案率估计方法的不足进行简要说明,提出数学规划法对进展因子和结案率建立二次规划模型和目标规划模型.然后,在此模型下同时引入权重因子,分别对进展因子和结案率进行估计,区别不同数据信息对估计结果的作用,将此类方法和传统案均赔款法结合,弱化异常数据对进展因子和结案率估计的影响,从而保证未决赔款准备金估计的准确度.最后,应用一组经典数据对所述的方法进行验证,比较分析最终的估计结果.
二、案均赔款法准备金评估及敏感性分析
案均赔款是赔款和案件数的比值.基本假设：各事故年的案均赔款保持着相对稳定的趋势.案均赔款法根据是否已经结案可以分为已报案案均赔款（PPCI）和已结案案均赔款（PPCF）.本文以PPCF法为例,进行详细介绍及模型构建.
PPCF方法应用累计已报案件数Ni,j流量三角形、累计已结案件数Di,j流量三角形和增量已结案赔款Yi,j流量三角形对准备金进行估计.具体步骤为：第一,预测最终已报案案件数.对累计已报案件数Ni,j流量三角形应用链梯法预测各事故年的最终案件数.第二,计算已结案案件数.从累计已报案案件数中减去未结案的案件数即可得到最终已结案案件数.第三,预测未来的已结案案件数.首先,计算结案率及其平均值,结案率是指已结案的累计案件数在已报案的总案件数中所占的比重,其计算公式为：vi,j等于Di,j/Ni,n.其中,Ni,n表示事故年i发生的保险事故所导致的总索赔次数.计算出结案率以后,选定结案率的平均值作为各进展年的结案率,且尾部结案率估计值假定为1.然后,预测未来已结案的案件数,根据结案率的选定值乘以总索赔次数,计算出年末累计已结案索赔次数的预测值,用后一个进展年的结案次数减去前一个进展年的结案次数,得到增量已结案件数流量三角形i,j.第四,计算案均赔款.将已结案赔款和已结案案件数相除,计算公式为：i,j等于Yi,j/i,j.同样,运用链梯法预测已结案案均赔款流量三角形i,j的下三角部分.第五,估计未决赔款准备金.将已结案均赔款和已结案件数一一对应相乘可得到未决赔款的预测值,未决赔款预测值流量三角形下三角部分的数据加总可得到最终的未决赔款准备金.
可以看出,案均赔款法是一种链梯模型,但其同时兼顾案件数（频率）和赔款额（强度）两种信息,核心问题是计算案均赔款.
案均赔款法隐含的基本假设是不同事故年的案均赔款相对稳定,但在实际的非寿险数据中并不总能得到满足.当流量三角形中数据出现异常值时,使用案均赔款法评估准备金,将会对准备金的估计结果产生较大影响.因此,对流量三角形中的数据进行检测是否存在异常值至关重要.
结论：关于数学规划法案方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关数学规划法论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
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