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一眼看穿算式的奥秘
有一个笑话说,院长抱怨物理学系需要很多钱建实验室、购买实验设备,而数学系就只需要铅笔、纸和废纸篓,哲学系更简单,只需要铅笔和纸.理论物理学家的位置呢?他们认为自己是科学,不愿意承认他们像哲学家,但他们至少更像数学家,只需要动笔写算式.所以我们觉得坐在轮椅上的霍金做理论物理学家再正确不过了.科学史家史蒂文·夏平说：“跟手工艺人不同,宇宙知识的创造者没有被固定在他们的作坊里；跟猎人或渔民不同,他不依赖于猎物的移动；跟专业人士不同,他不需要等待顾客或病人的请求；跟运动员不同,他的工作不受限于他的身体状态.”
1990年,《花花公子》杂志采访霍金时,问他当初为何选择了理论物理学作为自己的专业.霍金回答说：“因为我的疾病.我选择了我的领域是因为我知道我患有ALS.而宇宙学跟其他许多学科不同,它不需要说话.这是一个很幸运的选择,因为这是不多的一个我的言语障碍不构成严重缺陷的领域.”这等于从 角度来说,身体活动不是理论研究必需的.
许多人跟霍金一样认为,他把自己的缺陷变成了一种优势,他会对问题加以转化,能够看见答案或者问题提出的框架.由此他可以通过使用图像（图表、几何结构、复杂模型）而非方程来解决问题.因此,他尤其擅长解决那些能够做几何式转化的问题,不那么擅長解决抗拒这种转化的问题.他跟大部分人的不同是,他能够几何式地思考,而大部分人是分析式的.
2015年,《连线》杂志采访了霍金,也问到他传奇的思考方式：“你的老朋友、物理学家基普·索恩曾经描述了你在无法使用双手之后,开发出了一套别人没有的强大的工具,包括不同寻常的操纵图像、曲线、表面、形状的精神图像的能力,它们不仅是三维的,而且是四维的时间和空间.你能描述一下这种精神过程吗?你是否认为你凭借这套特殊的精神工具,解决了其他人解决不了的问题?”
霍金回答说：“没人能够把四维视觉化.三维就够困难的了.我真正视觉化的是二维部分,记住它们是四维整体的一部分.我在证明奇点定理和研究黑洞保护黑洞辐射时,使用了这种几何的图像化.我的残疾导致我很难写下复杂的等式,所以我更喜欢带有几何解释的问题.”
对于图像化思考的作用,霍金的表述比较保守,说他这么做是被迫的,但人类学家埃莱娜·米亚莱认为,这种思考方式还使他获得了一种优势,因为跟分析式、数学式思考相比,图像化思考相当于走捷径——看的速度比计算速度快得多.
霍金说：“我把我的残疾视为跟色盲一样的小细节.如果你是色盲,你会培养出识别红绿灯和衣服的技巧.”他自己的技巧就是使用图像.不能写算式的霍金好像还比别人算得更快,当别人还在困惑不解时,他好像就能够一下就看穿算式.不能写算式的话,就不能做很长、很复杂的计算.而霍金却能做得非常好,虽然没有同一领域的顶尖人物算得好.
霍金还解释说,他的图像化之所以可能,是因为对他的研究来说,不仅身体,数学语言也不是必需的.他研究物理学不需要数学,因为基本的思想可以用文字和图像来解释：“统治宇宙的物理学法则通常被用数学方式的形式来表达.对大部分人来说,这制造了一个巨大的理解障碍.但是物理学中的方程就像预算中的附录：如果你是一个关心细节的会计,附录就很重要,但如果只是要有一个大致的了解,附录就不是必需的.物理学的基本思想可以用文字和图像来解释.想象三维空间和一维时间中的物体就很困难了,更不用说七维或更多可能存在的隐藏维度了.但你一般可以忽略大部分维度,只描绘我们的大脑能够描绘的二维或三维图像.所以我相信每个人都能弄懂统治和决定宇宙的基本法则和力量.”
图表来自何处
美国作家丹尼尔·史密斯认为,图像化思考是霍金的天赋之一.他在《天才的另一面：霍金》一书中说：“霍金的身体状况导致他日益磨炼他的视觉化技巧（就像盲人培养出了更敏锐的听觉）,但好像霍金天生就有看见思想、把概念视觉化的能力,比如他能理解宇宙具有11个维度.”他承认这种概念很有挑战性,他曾对《卫报》记者说：“进化保证了我们的大脑没有能力直接把11维视觉化,但纯粹从数学的观点来看,思考11维跟三维或四维一样容易.”
图像化思考也再一次把霍金跟爱因斯坦联系了起来——爱因斯坦也是用图像思考.1945年他写道：“文字或语言,写下或说出的东西,好像在我的思考中不起任何作用.一些心理实体好像充当了思考的要素,它们差不多是清晰的图像,能够自动地复制和组合.”
但埃莱娜·米亚莱认为,图像化思考不仅是霍金的天才之处,他使用的图表来也自他人的计算.“如果如霍金所说,有可能只使用文字来交流,用图片获得思想,去做思想实验,把解决问题的方法或途径视觉化,这只有在他的学生在他眼前把等式和图表展现给他看时才有可能.这些人使他能够走捷径,看穿计算.”
霍金在回忆录《我的简史》中说：“我以图片的方式思考,我在《时间简史》一书中的目标是,在人们熟知的类比和一些图表的帮助下,用文字描写这些精神图像.”由此美国作家艾琳·范德胡夫推论说：“霍金的方法更像艺术家的方法,而不是像一个使用望远镜的人.他持久的贡献是,让公众意识到,宇宙给人的感受多么像一个神话或一幅画.”但霍金使用的图表并不是文艺的.
霍金不仅无法用手写方程式,他也画不了图,这要靠学生的帮助,然后他用眼睛去看这些图,去挑选信息.而学生画的图表都是大量计算的结果,只有找到图表所投射的数学方程,才能画出这些图表.彭罗斯图表是好多页计算的结果.一个图表能相当于几百行代数算式.所以霍金不需要计算,只需要看.而且每次霍金看了一张新的图表,就能记住它,因为记忆图表比记忆复杂的算式更容易,所以他的效率很高.物理学家基普·索恩
天体物理学家、卡特图的发明人布兰登·卡特说,物理学家的大脑就是用图表思考.“因为我们的眼睛,我们习惯于用二维来看事物.比如,如果你告诉我,一辆汽车先是以20公里的时速前进,然后加速到每小时30公里,然后保持这个速度前进,最后加速、停下,我很难记住这些.但如果你做一个位置图表,记住包含同样信息的图表中的图像就容易多了,因为图表只说它开得更快或更慢了.”
理论研究内在地需要进行图像化.卡特说：“当我们看到文科学者讲课时不用黑板,我们都感到惊讶.我们不实用黑板或者纸就无法讨论任何问题,我们完全依赖这些——不仅是跟其他人交流,也是跟自己交流,思考我们自己的想法时,我也需要图像类 .我用图像思考时能记得更好,霍金则是一个极端的例子,他更加依赖图像.”
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