数形结合思想在中学数学函数中应用,本论文为免费优秀的关于中学数学函数论文范文资料，可用于相关论文写作参考。
中学数学函数论文参考文献：
【摘 要】函数是中学数学的重点和难点,对整个数学课程学习来说影响深远.利用数形结合思想学习函数时可以达到既直观又方便的效果,从而增强学生对函数知识的理解以及图形思维和逻辑思维的能力.本文首先阐述了数形结合思想在中学数学中的背景和意义,然后通过解题实例,对数形结合思想在中学数学函数中的应用进行了探讨,希望可以为学生以后分析问题提供新的思路.
【关键词】数形结合 中学数学 函数 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）24-0127-02
数形结合思想是一种综合运用的思维方式,是沟通数字和图形内在联系的重要桥梁.我国著名数学家华罗庚曾写过一首小词：“数和形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数无形时少直觉,形少数时难入微.”生动地揭示了数形结合的本质.通过转换和分类等数形结合的方式来分析函数问题时,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到既直观又方便的效果,从而增强学生对函数知识的理解以及图形思维和逻辑思维的能力.
一、数形结合思想在中学数学中的背景和意义
根据对江西省高考理科数学卷的统计,2015年和数形结合相关的题目有10个、总计63分,占比41%；2015年有10个、总计61分,占比40%；2016年为9个、总计58分、占比39%,从这些数据不难看出数形结合在历年高考中都是重点考察的对象,在中学数学中具有重要的地位.数形结合思想对数学学习的具体好处表现在以下四个方面：其一,能够更好地帮助学生理解和记忆基础理论性知识.其二,可以培养学生的数学直觉思维能力,加快解题速度.其三,有助于培养学生的发散性思维,从而增强其解题的应变能力.其四,有利于培养学生的创造性思维,更好地挖掘自身潜质.因此,数形结合思想是学习中学数学函数的不可或缺的重要方法.
二、数形结合思想在函数中的应用
函数的图像是函数关系的一种表示,它能够直观地揭示函数的性质,凭借形状来描述函数的变化规律.其实函数的图像和解析式在本质上是相同的,在解决问题时应当学会互相转化,特别是在解答比较复杂的题型时应充分利用函数图像的直观性.
(一)数形结合思想在解函数定义域问题中的应用
例1 求函数y等于的定义域
解：要求得该函数的定义域,需满足,解答这类不等式的解集问题,可以根据不等式画出图形,如下图所示：
观察上图可以发现,要满足x2-3x+2≥0,只需x≤1,或x≥2,再由x≠0,就可以求出定义域为（-∞,0）∪（0,1]∪[2,+∞）.
所以,学生根据函数的性质画出图形,就能轻易地观察到到函数的走向和趋势,将题目和直白的图形结合起来,答案便呼之欲出了.
(二)数形结合思想在求函数最值中的应用
最值问题,指的是求某个代数式或函数的最大值或最小值,部分题型能够利用重要不等式相关知识直接解答,但有时候用起来相当繁琐,并且计算量十分大.在这种情况下,如果我们换一种方式来分析问题,比如分析一下这些式子的几何意义,再挖掘出式子中隐藏的几何图形,并结合几何知识来计算函数的最大值或最小值,问题就会变得简单得多.
1.转化成直线斜率公式求最值
例1 假设实数x、y满足等式（x-2）2+y2等于3,问y/x的最大值是多少?
解：由等式（x-2）2+y2等于3可以看出其几何意义,它表示以坐标（2,0）为圆心,根号3为半径的圆形,如上图所示.y/x实际上是圆上的点（x,y）和原点（0,0）之间连线的斜率.因此,该问题可以转化成一个几何题目,即点Q在以坐标（2,0）为圆心、根号3为半径的圆上运动,问直线OQ的斜率最大是多少?分析图形可知,当点Q在第一象限和圆相切的时候,OQ斜率达到最大,答案是tan 60°等于根号3.
2.转化成圆锥曲线定义求最值
例2 如果|x+3+y|+|x-3+y|等于10,那么|4x+5y|的最值为多少?
解：首先假设Q等于x+y,我们可以把这样的式子转化成坐标式,这样很容易理解Q点的运动轨迹相当于一条圆锥曲线,借用其参数表达式将题目简单化可得{4x+5y}max等于20,{4x+5y}min等于-20.
3.转化成两点之间距离求最值
例3 函数y等于的最小值是多少?
解：这题以代数的角度切入容易走进死胡同,如果以数形结合的思想将题目进行转化,可以借用两点间距离成,如下图所示：
题目变成了在x轴上求点P,使得|PA|+|PB|的值有最小.因为线段AB同在x轴的一边,所以取点A以x轴为参照的对称点C（0,1）,然后可以得到（|PA|+|PB|）的最小值等于（2-
0）2和（2+1）2的和的平方根,答案是根号13.
(三)数形结合思想在考察函数性质中的应用
例1 函数y等于-xcosx的部分图像是（ ）.
解：本题是需要指出函数y等于-xcosx的部分图像,通过对函数的性质的思考,容易得知函数y等于-xcosx是一个奇函数,由奇函数的图像关于原点对称的特点可以首先排除A和C两项,令x等于1<π/2时,y=-1cos1=-cos1<0,点（1,-cos1）在第四象限,排除B后得出正确答案是D.
例2 假设y等于f（x）为定义在Q上的奇函数,并且y等于f（x）的图像以直线x等于1/2为参照对称,那么f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是多少?
解：因为y等于f（x）不能够确定,所以f（x）的函数值很难直接算出来.但是通过数形结合的思想,结合奇函数的性质,就比较简单了.从题目可推出f（0）等于0,再加上y等于f（x）的图形以直线x等于1/2为参照对称,所以f（1）等于0,由奇函数可以推出,f（-1）等于0,再从对称性可以得到：f（2）等于0,以此类推,f（3）等于f（4）等于f（5）等于0,所以答案就是相加结果为零.
(四)在解函数零点个数中的应用
例1 假设函数f（X）（x∈R）满足f（-x）等于f（x）,f（x）等于
f（2-x）,且当x∈[0,1]时f（x）等于x3.函数g（x）等于|xcos（πx）|,
问函数h（x）等于g（x）-f（x）在[-1/2,3/2]区间零点的个数是多少?
解：由题干可知f（x）为偶函数,所以f（x）等于f（2-x）等于f（x-2）,因此f（x）是以2为周期的循环函数,g（x）为偶函数,如图所示两者有六个交点,所以答案为6.
三、结语
数形结合思想是中学数学解题的重要思想方法,在历年高考中都是重点考察的对象.它可以培养学生的数学直觉思维、发散性思维以及创造性思维,提高学生的自主学习能力,这种以学生為主体的教学方法将使学生从长远上获得益处.最后,如何将数形结合思想更好地运用于教学,还需要我们进行更多地探索.
参考文献：
[1]刘春雷.数形结合思想在中学数学解题中的应用[J].黑龙江教育（学）,2016,（05）：32-33.
[2]何伟宏.数形结合思想在中学数学中的应用[J].新课程（中）,2015,（12）：158-159.
[3]叶旭丹.数形结合思想在中学数学中的应用研究[J].成才之路,2015,（33）：73-74.
作者简介：
吕银堂1965.10男,汉族,湖北省监利县,大学学历,中教一级,工作单位,湖北省监利县新沟中学.
结论：关于对写作中学数学函数论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文初中数学函数教案论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
数形结合思想在中学数学教学中的应用
[摘 要] 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学 掌握数学知识对于任何一个人来说都具有极大的意义，因为在现代社会，人们的生活与数学有着千丝万。
数形结合思想在小学数学教学中的应
摘 要：小学数学的教学对象主要集中于数和形两方面，是小学数学学术思想的核心内容。在小学数学教学中应用数形结合思想，集中体现在抽象数学概念的直观化。
数形结合思想在高中数学教学中的运用
【摘 要】随着新课程改革的深入发展，高中数学教学的模式及内容也发生了深刻的变化，重视数形结合思想的运用和实施，成为高中数学教学改革的主要内容之一。
探究数形结合思想在小学数学教学应用
摘 要：数形结合思想是一种高效的数学解题方法，将其应用在小学数学教学中，能够帮助学生更加直观的了解解题过程，加深学生对复杂知识点的理解程度，进而。