向量在高中几何中运用教学,此文是一篇向量论文范文,为你的毕业论文写作提供有价值的参考。
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[摘 要]向量是高中数学的重要内容,也是解决高中数学问题的重要手段之一.向量在高中代数和几何中多有应用,如何教会学生正确地使用向量,让学生真正掌握向量运算方法,是高中教师在教学中需要深入思考和研究的问题.
[关键词]高中数学 几何 向量
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080038
在初中数学教学中将向量和几何结合,不仅能使复杂的问题变得简单,还可以使学生的思维更具有条理性和逻辑性.本文结合实际教学案例从几何的角度谈谈向量的教学和运用.
一、在向量平面几何中的运用
向量的数形结合特性使得向量在平面几何中得以运用,它可以将简单的平面几何问题转换成向量的运算问题.同时由于向量的线性运算、数量积运算和平面几何中的平行、夹角等内容有密切的关系,于是向量在平面几何中得到更深、更广的运用.一些平面几何问题使用传统思维解决会比较繁琐,而运用向量完成形和数的转化就简单多了.
在传统的判断三角形形状的题目中,通常会涉及三角形的角度或者某条边长一类的数据,运用的知识相对而言就会较为复杂.当引入向量后,问题就从几何转向了数量,也就较为简单了.此外,向量在三角形中也常常出现在求边长、求角度以及四心运动的判断中,运用还是较广的,这里就不一一赘述.
二、向量在解析几何中的运用
教师在解析几何的教学中可以适当融入向量的内容,将向量的思维渗进解析几何之中,这样既能够提高学生解决解析几何问题的能力,又可以促进学生学会运用向量方法.
这里以向量在共线问题中的运用为例分析说明.先来看看一道简单的题目.
【例2】 存在三点A（2,2）、B（a,0）、C（0,b）共线,其中ab≠0,那么1a+1b的值为多少?
分析：这道题如果从一般步骤入手,学生需要根据三点共线的条件,以代数思维一一求出a、b的值,然后求1a+1b的解.然而这种做法虽然也能够得出正确答案却耗费不少时间,使用向量可以简单解决.只要将A、B、C三点共线转化成AB、AC两向量共线,问题即可迎刃而解.
在这道题中主要引进构造向量的思维方式,因而构造向量这一思想需要教师特别注意,在教学中不断强化,引导学生形成开放性和多面性的思维.
三、立体几何和向量的结合
向量在立体几何中的运用大多体现在证明直线、平面的位置关系上,这一运用能够有效发展学生的空间想象力和观察能力.
【例3】 如右图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC等于BC等于12AA1,其中D为AA1的中点,且DC1⊥BD,证明：DC1⊥BC.
分析：这道题实际上是判断三维空间中两条线段的关系,仅仅从立体几何思维方式入手不容易得出结论,结合向量进行证明则较为简单、直观.
教材中关于向量和立体几何结合的内容并不是很多,对此教师应向学生全面讲解向量在立体几何中的运用,并结合具体案例分析说明,这样学生才能够在解答问题时不出差错.
总之,教师在教学中应采用二分法看待向量和几何的关系,正确引导学生使用向量解决几何问题,同时让学生明白向量之于几何是一种辅助手段,而不是完全代替.传统的几何思维,是不可以也不能抛却的.
（特约编辑 安 平）
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