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主题:方程论文写作 时间:2024-03-04

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方程论文参考文献:

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方程和方程组是初中数学的重要内容之一,是解决一些实际问题的工具,所以在每年各地中考试卷中都占有较高的比重,主要考查同学们对基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握情况,本文剖析了这方面经常出现的错误,希望对同学们的复习有所帮助.

一、 对方程的概念掌握不清导致错误

例1 已知关于x、y的方程(a-1)xa等于1+(b+1)y2b-1是二元一次方程,求a,b的值.

【错解】由题意得:a等于1,2b-1等于1,解得:a等于±1,b等于1.

【分析】根据二元一次方程的概念可知,方程含有两个未知数,并且未知数的系数都不为0. 故本题a只能等于-1.

【点评】解决含有字母系数的方程问题时,要时刻考虑系数是否为0.

例2 若关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1等于0有两个实数根,求m的取值范围.

【错解】∵方程有两个实数根,

∴b2-4ac等于(2m+1)2-4m2≥0,

【点评】对于解决二次项系数含有字母的一元二次方程的问题时,要注意二次项系数不等于0这一隐含条件.

例3 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1等于0有实数根,求m的取值范围.

【错解】∵方程有实数根,

∴b2-4ac等于[-2(m+2)]2-4(m2-1)≥0,

【点评】解决此类问题时,要仔细读题,看是否隐含方程是一元二次方程的信息,如方程有两个实数根,方程就一定是一元二次方程,这时方程的二次项系数不能为0,否则方程就有可能是一元一次方程,方程的二次项系数就可以为0,这里也体现了分类讨论的数学思想.

二、 解分式方程时,运用等式的性质不当导致错误

【错解】去分母,得6x-3(3-2x)等于1-x+2,

去括号,得6x-9-6x等于1-x+2,

移项,得6x-6x-x等于1+2-9,

合并同类项,得-x等于-6,

系数化为1,得x等于6.

【分析】本题解方程时在以下方面做法错误:①去分母时右边常数项“1”没有乘6;②分数线有括号的作用,去括号后右边的x+2应用括号括起来;③去括号时有一项没有变号;④移项时没有变号. 这些都是同学们常犯的错误,解题时要认真仔细,避免出现类似错误,本题的正确解为:x等于1.

【点评】解分式方程时之所以犯以上错误,是因为对每一步做法的依据理解不清,对等式的性质运用不当.

【点评】解方程时要正确区分是利用分式的基本性质,还是利用等式的基本性质,避免混用.

三、 用方程解决实际问题时,等量关系分析和理解不清导致错误

例6 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50 km的速度行驶,就会迟到24 min,如果他以每小时75 km的速度行驶,那么就会提前24 min到达乙地,求甲、乙两地间的距离.

【错解】设甲、乙两地的距离为x km,从甲地到乙地规定的时间为y h.

【分析】本题出错有两处:①单位不统一,应将24 min化成0.4 h;②错误理解了题目中的等量关系,迟到24 min说明用时比规定时间多24 min,应为(y+0.4)h,提前24 min说明用时比规定时间少24 min,应为(y-0.4)h,所以应得方程组为:

故甲、乙两地间的距离为120 km.

【点评】用方程解决实际问题时,首先应将单位化为统一单位,要仔细审题,理清数量之间的关系,再列出方程.

例7 一列快车长168 m,一列慢车长184 m,如果两车相向而行,从相遇到离开需4 s,如果两车同向而行,从快车追上慢车到离开需16 s,求两车的速度.

【错解】设快车的速度为x m/s,慢车的速度为y m/s.

根据题意,得4(x+y)等于168,16(x-y)等于184.

解得x等于26.75,y等于15.25.

答:快车的速度为26.75 m/s,慢车的速度为15.25 m/s.

【分析】如果两车相向而行,则其相对速度为两车速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为两车速度之差,这是正确的,问题在于相对移动的过程中移动的距离应为两列火车的长度之和,所以方程组为:4(x+y)等于168+184,16(x-y)等于168+184,

解得:x等于55,y等于33.

答:快车的速度为55 m/s,慢车的速度为33 m/s.

【点评】解决有关行程类问题时,要找准时间、速度、距离三者的关系.

(作者单位:江苏省丰县初级中学)

结论:关于本文可作为相关专业方程论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文解方程数学题论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。

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