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同学们,我们在课堂上研究了平面直角坐标系中任意一点关于坐标轴、原点的对称点的坐标特点,当我们把对称轴、对称中心进行适当平移后,这些对称点的坐标又会有什么样的变化呢?下面,让我们共同来研究.
请同学们思考这样一道题目：
1.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,5）,B（-5,2）,C（-1,3）.
（1）△A0B0C0和△ABC关于y轴对称.在图1中画出△A0B0C0,并写出△A0B0C0三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系,写出直角坐标系中任意一点P（a,b）关于y轴的对称点的坐标：______.
【解析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可,图略,A0（4,5）,B0（5,2）,C0（1,3）；（2）（-a,b）.
【说明】本题主要考查在直角坐标系中根据轴对称的性质作图,以及图形的轴对称变换和点的坐标变化之间的关系.作关于y轴对称的图形是同学们平常接触过的问题,难度不大.
请同学们再观察下列两题：
2.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,5）,B（-5,2）,C（-1,3）.
（1）直线l1经过点（1,0）,并且和y轴平行, △A1B1C1和△ABC关于直线l1对称.在图2中画出△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）比较图2中△A1B1C1和图1中△A0B0C0的位置关系,你发现了什么?
（3）写出直角坐标系中任意一点P（a,b）关于直线l1的对称点的坐标：______.
3.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,5）,B（-5,2）,C（-1,3）.
（1）若直线l2经过点（2,0）,并且和y轴平行,△A2B2C2和△ABC关于直线l2对称.在图3中画出△A2B2C2,并写出△A2B2C2三个顶点的坐标；
（2）比较图3中△A2B2C2和图1中△A0B0C0的位置关系,你发现了什么?
（3）写出直角坐标系中任意一点P（a,b）关于直线l2的对称点的坐标：______.
【解析】问题2中：（1）图略,A1（6,5）,B1（7,2）,C1（3,3）；（2）把△A0B0C0向右平移2个单位,得到△A1B1C1；（3）（-a+2,b）.问题3中：（1）图略,A2（8,5）,B2（9,2）,C2（5,3）；（2）把△A0B0C0向右平移4个单位,得到△A2B2C2；（3）（-a+4,b）.
下面请同学们仔细观察上述3个题目：
（1）你能发现对称的两个点的坐标有何关系吗?
（2）你能用语言描述你的发现并解释其中的道理吗?
（3）若直线l经过点（n,0）（n>0）并且和y轴平行,你能写出直角坐标系中任意一点P（a,b）关于直线l的对称点的坐标吗?
（4）当n<0时,情况又怎样呢?
（5）若直线l′经过点（0,m）并且和x轴平行,你能用上面所获得的活动经验研究直角坐标系中任意一点P（a,b）关于直线l′的对称点的坐标吗?
同学们,把对称轴改变后,这些对称点的坐标是否具有某种规律性?经过尝试,我们发现这种规律性是存在的,大家应该学着阐述对称轴的平移和对称图形的平移之间的关系,以及点的坐标的变化情况.当n>0时,点P（a,b）关于直线l的对称点的坐标是（-a+2n,b）,当n<0时,坐标仍然满足上述规律.
我們在平时的数学学习中要学会对问题进行反思,把问题的条件或结论一般化,可能就会挖掘出更有价值的知识,形成对图形变换的整体认识.当然,再碰到较难问题时,我们也可先将条件或结论特殊化,去寻找特殊情形时的方法,然后再类比到所求问题中.
因此,同学们在学习和解题时,应多去感悟“特殊和一般”的数学思想,力争做一题会一类,掌握研究问题和解题的方法,提高学习能力.
练习：
1.在直角坐标系中, △ABC的位置如图4所示.
（1）先将△ABC向下平移2个单位后,再作该三角形（平移后的三角形）关于y轴成轴对称的图形,记为△A′B′C′,写出所作△A′B′C′各顶点的坐标；
（2）若先将△ABC向下平移m（m>0）个单位后,再作该三角形（平移后的三角形）关于直线l[直线l经过点（n,0）,并且和y轴平行]成轴对称的图形,记为△A′′B′′C′′,你能写出△A′′B′′C′′的各顶点的坐标吗?
【答案】（1）图略,A′（-3, 2）,B′（-2,-1）,C′（-6,0）；（2）A′′（-3+2n,4-m）,B′′（-2+2n,1-m）,C′′（-6+2n,2-m ）.
（作者单位：南京航空航天大学附属初级中学）
结论：关于特殊方面的论文题目、论文提纲、特殊的符号论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。