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周期性论文参考文献：
1问题提出
在高三的一节复习课上,学生对一道广东高考题“D”选项提出了质疑.
题1如图1所示,用一根长为L质量不计的细杆和一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点,悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场,且d0L.先将线框拉开到如图1所示位置,松手后让线框进入磁场,忽略空气阻力和摩擦.下列说法正确的是
A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B.金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C.金属线框dc边进入磁场和ab边离开磁场的速度大小总是相等
D.金属线框最终将在磁场内做简谐运动
学生认为：金属线框在进入匀强磁场后作变速运动,dc和ab边作变速运动,两边框电动势发生变化,必有电荷的定向移动形成电流,那么这种电流会不会产生能量损失而使金属线框停止运动呢?
金属线框在匀强磁场中作变速运动,磁通量不变,从整体上看闭合回路中并不能形成电流.但由于cd和ab边框在磁场中做变速运动,金属线中自由电荷受到的洛伦兹力也在变化中,在沿金属线方向所受电场力和洛伦兹力的平衡被打破,处于动态变化中,导致两端的电动势E等于BLv不断变化,金属线中能形成局部的“振荡电流”.从法拉第电磁感应定律角度看,这种影响应该忽略,但到底有多大影响呢?
2矛盾突显
带着这一问题,笔者查阅了近几年几大刊物的相关资料,在找到的近十篇相关论文,其中一道题的“D”选项和题1类似.
题2如图2 所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O 点, 将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域, A 、B 为该磁场的竖直边界, 若不计悬点的摩擦和空气阻力,则
A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原来的高度
B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流
C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大
D.圆环最终将静止在平衡位置
题1和题2的“D”选项表述有类似之处,但比较几篇论文,发现文中对“D”选项持有两个截然不同的观点：一种观点认为圆环进入匀强磁场后无磁通量变化,无感应电流产生,根据能量守恒,圆环最终将在匀强磁场中做等幅振动.另一种则认为圆环的局部有感应电流,有电流就有能量损失,故圆环将在竖直方向静止.
显然,两个观点的矛盾在于两个方面：其一是,金属体在匀强磁场中作周期性运动有没有电流；其二是,金属体在匀强磁场中作周期性运动,电磁感应引起的能量损失能不能忽略.
3问题探究
关于有没有电流的问题,前文已作简要说明,这一点孙德波老师在《中学物理教学参考》2004年第十期有较详细的分析说明,这里不再赘述.本文旨在建立一个理想化模型,通过假设、推理来分析此问题中的能量损失,并通过实验加以验证.
3.1建立模型
把一长度为d横截面积为S的金属线（代替线框或圆环）用细线悬于固定点P,金属线电阻为R,摆长为l,设ld,整个装置仍置于匀强磁场中,将金属线拉离竖直方向θ角后由静止释放.
显然,当金属线的质量比细线质量大得多,空气阻力足够小的情况下,我们可以把这一装置看成是单摆.通过这一模型来研究能量损失,问题得以简化.
3.2合理假设
为了能够定量研究金属线中产生的电能,我们必须知道金属线在磁场中的运动规律,若考虑磁场对金属线的阻尼,问题会变得相当复杂.因此,假设磁场对金属线的阻尼很小,那么在短时间、小角度情况下金属线的来回摆动可以看成是简谐运动.
由（3）式不难看出,若Δεε很小,那么在不太长的时间内,金属线在振动中损失的机械能（即产生的电能）远小于总机械能,可近似地看成是简谐运动,假设成立.否则,原假设不成立,金属体在匀强磁场中的变速运动能量损失不可忽略.
3.4数据检验
以常用的导电材料铜为例,在20 ℃时,电阻率是ρ等于1.6730×10-8 Ω·m,密度为ρ′等于8.96×103 kg/m3.从实际情况看,较弱的地磁场磁感应强度只有3×10-5 T～7×10-5 T,永久磁铁附近的磁感应强度大约为10-3 T,在电机和变压器的铁芯中,磁感应强度可达0.8 T-1.4 T,超导材料中的强电流产生的磁感应强度可达1000 T.磁感应强度取常见值：1×10-5 T～1×10-1 T,不妨设周期约为1 s,可以求出能量损失比Δεε及100个周期后剩余的机械能εt.估算结果如表1.
3.5实验验证
为了进一步验证以上推理,笔者在中学实验室现有器材的基础上进行实验,试图通过实验加以证实.实验设计思想是：用多块磁铁组合,得到近似的匀强磁场.让同一金属线在空气中和匀强磁场中振动,当两种情形下振动能量损失相同,比较时间振动时间长短.具体操作步骤：
（1）用一根细丝线,一端系一直径为2.74 mm,长度为1.9 cm的铜导线,另一端固定,测出摆长l.
（2）把条形磁铁捆扎成一对,使N、S极相对,靠近放置形成近似的匀强磁场.
（3）在桌面贴上一张白纸,画一条直线,取振动幅为4 cm标记出平衡位置、最大位移及一半最大位移的位置.
（4）在不放磁铁时让金属线沿画好的直线摆动,达到标记的最大位移处开始记时,当到达标记好的最大位移的一半处停止计时,记录时间为t1.重复三次.
（5）在直线两侧放上磁铁,重复步骤（4）,记录时间为t2.
（6） 改变摆线的长度,重复步骤（4）、（5）.
（7）将记录数据记表2,比较振动时间,得到时间比t1t2.实验数据如表2.
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