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主题:命题专家论文写作 时间:2024-03-13

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由于近年来参和各级命题(中考、县区期末)工作,构思了很多原创考题,有机会在这里和大家一起分享,并讲解命题的心路历程,揭秘破题关键,也是很有意义的一件事.首先要指出的是,所谓原创题,并不是“天外飞来”,它一定有原型或影子,而这些原型往往就来自教材或同学们熟悉的经典习题,只是经过改编、包装甚至伪装,掩盖了问题的本来面目,这里*的关键就需要同学们拥有孙悟空的“火眼金睛”.下面举例说明:

原创题1 已知a+等于,求的值.

命题揭秘:这是一道例题改编,先熟悉这两种变形a+2等于a2+2+,a-2等于a2-2+.由a+等于,可得a2+2+等于11,a2+等于9,进一步a2-2+等于9-2,配方得a - 2等于7,所以a-等于±,即下面我们再把字母a换成m,然后再将条件适当变形,得出如下变式题:

变式题 设m>1,m2+1等于4m,求的值.

【讲解】由m2+1等于4m变形得(m+1)2等于6m,(m-1)2等于2m,于是等于3,由m>1,所以.

原创题2 关于x的一元二次方程kx2-3x+1等于0的两个不相等的实数根都在0和1之间(不包括0和1),则k的取值范围是( ).

A. k>1 B. k<

C. 1

命题揭秘:首先由Δ等于9-4k>0,得k<,且k≠0;接着从函数角度思考一元二次方程的两个实数根:抛物线y=kx2-3x+1图像如图1,于是从“形”的角度发现当x=1时,函数值一定为正数,即k-3+1>0,于是可以确定k的另一范围,从而最终获解.类似的,我们也可提供如下一道看似代数式求值问题,但本质上却需要通过二次函数图像“以形助数”思考.

变式题 已知实数m,n满足m-n2等于1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_______.

【讲解】待分析的代数式有两个变量,由已知条件变形m等于n2+1,代入m2+2n2+4m-1中,消去m,可得(n2+1)2+2n2+4(n2+1)-1,整理,得(n2+4)2-12,令y等于(n2+4)2-12,接下来就是分析函数y的最小值问题.如果简单地认为最小值是-12,则是缺少对自变量取值范围的常识理解.

因为对于n2+4来说,可以看成抛物线(如图2),根据非负数性质容易发现n2+4不小于4,故当n2+4等于4时,如图3,抛物线y等于(n2+4)2-12有最小值4.即原式最小值为4.

原创题3 已知:如图4,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF等于2OA,OE等于2OD,连接EF.将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图5).

(1) 探究AE′和BF ′的数量关系,并给予证明;

(2) 当α等于30°时,求证:△AOE′为直角三角形.

命题揭秘:这是我参和命题的一道中考试题,难点是第(2)问,不少考生都没有规范证明,出现很多想当然的错漏,需要排除干扰,把目光聚焦在△AOE′中,条件只有一个∠AOE′等于60°,OE′等于2OA,这时如果想到倍长OA(或取OE′的中点),构造等边三角形就能获得重要进展了.事实上,命题构思中,我们还有如下的两个拓展,这里不妨链接如下,供大家思考:

拓展思考1:当α为多少度时,AE′有最大(小)值?

拓展思考2:在图4中,连接AE,将线段AE绕点O旋转一周,若正方形的边长为2,则线段AE扫过的面积是多少?

【思路解析】拓展1中当点A,E′,O在同一直线上时取得最大(小)值,即当点E′落在OA延长线上时,AE′有最小值;当点E′落在AO的延长线上时,AE′取得最大值.而拓展2,有一个易错点就是以O为圆心,OA,OE为半径的同心圆之间的圆环,而这是个典型错误,较小的圆应该是过O作OH⊥AE于H,则OH是小圆的半径.

原创题4 如图6,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0,2),取一点M(m,0),连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.

(1) 当m等于3时,在图中补全图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);

(2) 小敏多次取不同数值m,得出相应的点P,并把这些点用平滑的曲线连接起来,发现:这些点P竟然在一条曲线L上!

①设点P的坐标为(x,y),试猜想并说明曲线L是哪种曲线;

②设曲线L的最低点为Q,直线l1上有一动点N,连接QN.当△APM为等边三角形,且QN取得最小值时,求线段QN所对应的函数关系式.

规范解答:(因为这是一道中考原创模考题,下面先给出解答,然后再解说命题揭秘)

(1) 考查尺规基本作图,属于送分题.

(2) ①猜想:曲线L是抛物线.

理由如下:

如图7,连接AP,作PB⊥y轴于B,由l1垂直平分AM得PA等于PM等于y.

在Rt△ABP中,BP等于OM等于x,BA等于PM-OA等于y-2,根据勾股定理得(y-2)2+x2等于y2,整理得y等于x2+1.

即曲线L是二次函数y等于x2+1的图像,即为抛物线.

②如图8,当△APM为等边三角形时,∠AMP等于60°,

在Rt△AOM中,∠AMO等于30°,∴AM等于4,OM等于2,

所以PM等于AM等于4,即P点坐标为(2,4).

根据轴对称性质,易知P′点坐标为(-2,4).

设直线l1交y轴于C点,可得点C坐标(0,-2),由点C,P可确定直线l1的解析式为y等于x-2或y等于-x-2.

易得曲线L的最低点为Q,坐标为(0,1),

如图8,当QN取得最小值时,作QN⊥l1于N点,此时点N的坐标为

命题揭秘:从上面的解答来看,这道考题的前两问并不复杂,主要难点在最后一问.概括来说,需要突破以下几个关键点:

第一,△APM为等边三角形能带来哪些特殊信息?

经过深入思考,等边三角形这个强化条件能带来点P在抛物线上的两处特定位置,这两个位置恰好关于y轴对称,即P点坐标为(2,4)或(-2,4).此外,还能发现此时Rt△AOM也是特殊的三角形(含30°的直角三角形),明确其特殊性是后续解题的关键.

第二,当QN取得最小值时,点Q、N位置如何?

明确函数图像为抛物线之后,其最低点Q就是抛物线的顶点,而点N的位置如何呢?根据点到直线上各点距离的最小值是“垂线段”,所以作QN⊥l1于N点得到垂线段QN. 接着要思考的就是点N的坐标,从而明确线段QN所对应的函数解析式.这里要注意的还要考虑该函数解析式的自变量取值范围.

结论:关于命题专家方面的论文题目、论文提纲、2017高考命题人论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。

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