对一道几何题目分析和改编,本论文为您写几何毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
几何论文参考文献：
题目：已知直线l∶x+3y-2等于0顺次交x轴和曲线y等于x2于三点N,P,Q,如下图所示过Q点作直线l′⊥l交曲线y等于x2于点M,求曲线y等于x2在M处切线方程.
解：令y等于0,则x等于2,所以,N（2,0）
联立x+3y-2等于0y等于x2可得：3x2+x-2等于0,方程两根x1等于 ,x2等于-1即
P（ , ）,Q（-1,1）
又kl等于- ,所以kl ′等于3,可得直线l′方程∶y-1等于3（x+1）即3x-y+4等于0
联立3x-y+4等于0y等于x2可得x2-3x-4等于0方程两根x3等于-1,x4等于4
即M（4,16）
所以,曲线y等于x2在点M（4,16）处切线斜率为8
则切线方程为：y-16等于8（x-4）,即8x-y-16等于0
在作图及解答过程中,可以发现,所求切线刚好经过直线l∶x+3y-2等于0和x轴交点N（2,0）,此特殊情况引起笔者的浓厚兴趣,是否此结论对于曲线y等于x2有一般性结论?于是对题目做出如下探究及变化：
笔者尝试利用已知题目固定曲线上某一点P,
改编1：曲线y等于x2上一点P（ , ）,过点P作直线l交曲线y等于x2于点Q,交x于另一点N,再过点Q作直线l′⊥l,且l′交y等于x2于点M.若直线MN恰好为y等于x2的一条切线,试求直线l方程.
解：设直线l∶y- 等于k（x- ）,令y等于0,可得x等于 - ,所以N（ - ,0）
联立y- 等于k（x- ）y等于x2可得x2-kx- + k等于0,记Q（x0,y0）
由韦达定理：x0+ 等于k, x0等于- + k,所以x0等于k- ,所以Q（k- ,（k- ）2）
则直线l′方程为：y等于（k- ）2等于- [x-（k- ）]
联立y-（k- ）2等于- [x-（k- ）]y等于x2
可得x2+ x-（k- ）2- 等于0
利用韦达定理：M（- -k+ ,（- -k+ ）2）
所以曲线y等于x2在点M处切线斜率为2（- -k+ ）
即在点M处切线方程为：
y-（- -k+ ）2等于2（- -k+ ）[x-（- -k+ ）]
因为切线经过点N（ - ,0）,代入切线方程,可得：
-（- -k+ ）2等于2（- -k+ ）[ - -（- -k+ ）]
化简得9k2+6k+1等于0得k等于-
所以,所求直线l方程为：x+3y-2等于0
是否对曲线y等于x2上任意一点,均有以上结论?笔者尝试对题目再次修改：
改编2：已知函数y等于x2上任意一点P（t,t2）,t>0,过P点作一直线l交曲线y等于x2于点Q,且直线l和x交于点N,过Q作直线l的垂线l′交曲线y等于x2于另一点M,此时MN所在的直线恰为y等于x2的一条切线.求能满足上述条件的t的取值范围.
解：设P（x0,y0）则直线PQ可设为y-y0等于k（x-x0）,记y等于0,可得x等于x0- ,所以N（x0- ,0）
联立y-y0等于k（x-x0）y等于x2可得x2-kx-y0等于0,记Q（x0,y0）
由韦达定理：x0+t等于k,所以t等于k-x0,所以P（k-x0,（k-x0）2）
则直线l′方程为：y-y0等于- （x-x0）
联立y-y0等于- （x-x0）y等于x2
可得kx2+x-ky0-x0等于0
利用韦达定理：M（- -x0,（- -x0）2）
所以曲线y等于x2在点M处切线斜率为2（- -x0）
即在点M处切线方程为：
y-（- -x0）2等于2（- -x0）[x-（- -x0）]
因为切线经过点N（x0- ,0）,代入切线方程,可得：
-（- -x0）2等于2（- -x0）[x0- -（- -x0）]
化简得k等于 ,又t等于k-x0所以t等于 -x0等于
等于 等于-（ ）≥2 等于
当且仅当- 等于- ,即x0等于-1时取得等号
综上,可知t≥ .
编辑 谢尾合
结论：大学硕士与本科几何毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写数学几何题解题技巧方面论文范文。
一道几何概率试题的解法与有益
一、问题的提出在(0，1)内任取三个实数a、b、c，则能使它们构成三角形的概率?二、问题的分析该问题属于几何概型的范畴。所谓的几何概型就是当事件。
一道几何专题引发的分析和
几何专题不能把凡是符合这一类型的题目简单地结合在一起，从而就题论题 一、关于角相等的折叠题例1 如图1所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D。
一道几何题的另解和变式
文［1］中介绍了一道几何题目，甘志国老师给出了两种解答:一种方法是运用高中正弦定理、三角函数知识作解；另一种方法是运用初中对称性、平行四边形知识。
对一道经典题目教学
学生反应 这三个结论太容易混淆了，不好记，感觉证明过程好麻烦呀！（有些同学）奇怪了，图形之中，并没有90°呀，也没有12∠A呀？这之间有什么联系。