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摘 要：文章在分析多品种、小批量生产模式下的特点和传统SPC控制图的局限性的基础上,提出了贝叶斯统计的构建模型,并结合企业实际情况,对均值极差（方差已知,标准差未知的条件下）进行了实例验证计算,最后得出贝叶斯统计方法能用于多品种小批量的生产模式下的SPC控制.
关键词：多品种小批量 SPC控制图 贝叶斯统计
中图分类号：F270.7 文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2016）02-207-03
引言
在标准化、大批量生产模式出现后,为了对该生产模式下的产品质量特性进行描述监控,减少废品损失,提高生产效率,于20世纪初休哈特博士创建了统计过程控制理论（SPC,Statistical Process Control）.SPC理论是建立在大批量生产模式下,利用大量的产品抽样数据通过统计推断从而对整个生产过程进行监控,达到改进和保证产品质量的目的{1}.它把质量控制从以往的“事后把关”发展到“事前预防”,大大提高了产品的质量.但是随着社会经济的发展,顾客对产品的需求日益多样化和个性化,制造业正由大批量生产向多品种小批量的生产方式转换.由于小批量生产具有产品品种多、批量小、生产系统复杂性和不稳定性等特点,因此无法获取稳定的质量特征值,致使分析数据所需样本不足,建立在正态分布基础上的传统SPC很难在小批量生产的工序质量控制过程中发挥作用.于是,如何将SPC有效应用到多品种小批量生产过程的质量控制中就显得格外重要.
一、SPC常规控制图介绍
现有的质量控制理论都是基于经典统计理论建立起来的, 一般认为,当生产过程不存在系统误差时,产品的质量特性（设为X）服从均值为μ、方差为的正态分布N（μ,σ）,此时样品的质量特性X落在区间[x-3s,x+3s]中的概率为99.73%{2}据此设计了过程质量控制图的中心线及上、下控制限：LCL等于μ-3σ UCL等于μ-3σ CL等于μ通常情况下,由于参数（μ,σ） 一般是未知的,因此在实际应用中,往往采用样本均值x和样本标准差s 分别代替未知参数μ和σ的方法来确定CL,UCL和LCL的近似位置.
对于大批量生产模式下常见的控制图有定量型的控制图X bar-R控制图（计量值、正态分布）, 计件型的不合格品百分率p控制图（计件值,二项分布）及不合格品数np控制图（计件值,二项分布）计点型的缺陷率u控制图（计点值,泊松分布）及缺陷数c控制图（计点值,泊松分布）,这些控制图都是建立在大批量生产条件下所抽取的样本量近似于正态分布的,
但是由于（x,s）和（μ,σ） 之间存在差异,对小批量生产而言, 二者之间的差异较大,不论μ和σ取值如何,产品质量特性落在[μ-3σ,μ+3σ]范围内的概率一般不会等于99.73%.此时按常规方法所建立的控制图对生产过程中异常现象的检测能力将会降低.和自动化生产线的大规模制造相比较, 小批量生产的环境波动比较大, 不同批次产品的质量指标参数之间存在差异, 此时参数具有随机性的特征, 这和经典统计的基本观点/ 总体分布参数是固定的常数0是不相符的； 因此, 此时不宜用经典统计方法来研究X 的质量控制问题.
二、适用于多品种小批量的SPC控制图
Quesenberry提出了Q控制图{3}.Q控制图的前提是工序质量特征值服从同一总体分布, 其实质是统计变换,即利用T 分布来降低对数据量的要求.然而, 当样本数很少时, 由于T 分布在自由度很小时所得到的控制线的宽度太大, 监视作用将受到限制.上述这类方法的出发点是将各类相似的工序, 经数据变换,映射成为具有相同总体分布的工序, 以增加样本容量,以便借用传统的SPC方法.休哈特认为样本数据量至少要在100以上时,所获得的控制图才能应用到实际生产中,而Quesenberry{4}则建议在确定单个控制图的永久界限时,至少需要300个观测样本,不适合多品种,小批量生产模式下的样本收集.
Wassermant{5}建立了动态EWMA质量控制图.休哈特控制图从本质上讲,进行质量控制的焦点在于产品（或工序输出的质量特征）,仅把工序过程视为独立的过程,缺乏对过程本身固有的变化规律的描述.近年来,SPC的一大趋势是把质量控制的焦点从产品转到了生产过程,基于过程模型的质量控制技术得到了较快的发展,累积和控制图（Cumulative Sum）、指数加权移动平均（ EWMA： Exponentially Weighted Moving Averages）控制图、时序控制图等正在引起人们的兴趣{6}.
P.J.Harrison等人提出贝叶斯预测理论,它首先借助于已有知识建立过程的动态模型, 然后根据先验分布的信息和已测得的过程历史数据等, 计算后验分布, 并结合专家经验对过程作出决策.这是一种利用客观数据、模型加上人的主观经验来分析处理复杂问题的方法{7}.可以说, 基于贝叶斯的SPC方法是在多品种、小批量制造过程中实施统计质量控制的最有前途的方法之一.
三、贝叶斯统计思想简介
贝叶斯统计认为当某一样本X等于{x1,等,xn}的产生是分两步的.首先由先验分布p（θ）产生一个参数样本θ",这一步是不可见的.第二步则是从含有这个样本参数θ"的总体分布p（x│θ"）中产生一个样本X,这个样本是具体的、可见的.若要对总体分布p（x│θ"）的参数θ"进行估计,贝叶斯统计认为不能只考虑θ",而是要将θ的一切可能性（即p（θ））都考虑进去.而对参数θ进行的估计是基于贝叶斯公式{8}
p（B│A）等于■ （公式3-1）
首先通过求得样本的似然函数L（θ"）
p（x│θ"）等于■p（xi│θ"） （公式3-2）
这个似然函数是综合了总体以及样本中所含θ的信息.然后求出样本X和参数θ的联合分布
结论：关于小批量方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关小批量英文论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
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