高中几何教材融入向量方法,该文是关于向量论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
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摘 要：向量是高中数学中的重要内容,但是在当前高中的解析几何教材之中,只有湘教版引入了向量方法.因此,向量知识与方法的应用还有着较大的拓展空间.为此,文章主要就高中解析几何教材之中融入向量方法提出几点看法.
关键词：向量方法 解析几何 高中数学
向量作为高中数学的基础知识和解决问题的基本工具,要求学生能够掌握和运用.经过近二十年的教学实践,向量的教育价值已普遍被认可,其功能也被很好地挖掘.但也必须注意到,目前使用的不同版本的教材,向量知识的运用程度有较大差异性,向量知识与方法的应用还有很大的拓展空间.
当前,高中数学课标的修订工作已基本完成,与之配套的教辅修订工作也在紧锣密鼓地进行之中.我有幸参与解析几何教材的修订工作,因此对解析几何教材中引入向量方法有了一些思考,文章谈谈这些想法,敬请批评指正.
一、解析几何教材融入向量方法的必要性
章建跃博士认为,理解数学、理解学生、理解教学是教师专业化发展的三大基石,也是提高教学质量的根本保证.对教材编写者而言,“理解数学”就是要理解课标所确定的数学教学内容本质,挖掘这些内容所蕴含的育人资源,使之成为发展学生数学核心素养的有力载体.解析几何强调“融汇代数、几何、三角诸学程”,使它们相互为用、相得益彰.几何中的向量方法就是把点、线等几何要素直接归结为向量,借助于向量之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线的相应结果.向量既有“大小”又有“方向”,具有“数”与“形”的双重表征与功能,向量运算又能有效、简捷地描述图形中的数量关系和图形的位置关系,这些得天独厚的特性使得向量成为解决解析几何问题的强有力工具.
“理解学生”就是要清楚教材写给谁看.教材既是教师进行教学活动的材料,又是学生认识世界的媒体.我们必须清楚在这个问题上学生已经知道了什么,学生如何展开思维.向量是高中数学的基础知识和解决问题的基本工具,学生对于向量内容学习以及三角和立体几何问题解决已经有了一定的经验. 解析几何内容学习的第一课是“直线的倾斜角与斜率”,本节内容的重点是让学生经历用代数方法刻画直线的几何要素（定点与方向）,在这个问题上学生已经知道可以用坐标表示点；关于方向表示学生掌握两点：一是用角度来刻画方向差异,二是用向量表示方向.如果用角度来刻画,就需要找一个参照方向,就能想到坐标轴,这就引入了倾斜角的概念；如果用向量来刻画直线方向,我们把直线上任意两点确定的向量或与它平行的向量都称为直线的方向向量.
如图1,由、确定直线的方向向量是.
当直线与轴不垂直时有,观察右图可以发现直线方向向量与倾斜角之间存在下列关系：,同时向量也是直线的方向向量,它的坐标是,因此,直线的方向向量仅与代数量有关,记,即a就是直线的方向向量,其中是直线的斜率.
上述过程充分考虑了学生已有的认知基础及可能的思维途径,从中能体会到向量使得几何与代数结合得更加真切自然,直截了当.
图1
“理解教学”就是要关注“怎样教”才能使学生获得最大的学习效益.当前解析几何内容的教学中存在几个问题：1.当前解析几何内容教学中学科的独立性体现得较强,而其知识的综合性以及与其他数学分支的联系性却体现得比较弱；2.坐标法、向量法、坐标变换法等是高等数学中研究解析几何内容的基本方法,而目前中学教材中将向量法融入解析几何内容的不多,这就造成中学与大学教学上的脱节；3.当前教学中有限的融入是将向量方法作为问题解决的技巧,没有对向量方法的实质性理解.这种教学上的个体行为,缺乏整体性和系统性.这需要教材在这方面作好引导与示范,把向量方法融入教材,而不是留待教师去补充.
二、解析几何教材中如何融合向量方法
如前所述,解析几何解决问题的基本步骤可以简单地表述為：形到数—数的运算—数到形；而向量方法可简单地表述为：形到向量—向量的运算—向量和数到形.从两种方法的步骤可以看到,需要考量的关键问题在于运算.向量运算的最大优越性在于它的正交不变性：首先向量有加法和数乘向量两种线性运算,且满足相关运算法则,只要取定两个不共线的向量a,b,那么平面上任意向量c都可以表示成,且这种表示是唯一的.所以用向量的线性运算研究直线方程及共线问题时更为方便.再者,向量内积的定义中包含了长度、角度的概念,从而可以利用向量的内积运算解决有关长度（距离）、角度和垂直的度量问题.
案例1 向量法研究直线方程：
方法一：经过点且方向向量a所确定的直线的方程：设为上任意点,则满足：a,即,得；若,则有,即,这就是直线的点斜式方程.
方法二：经过点且垂直于向量的直线的方程：设为上任意点,满足（A,B）
,即.这里向量叫直线的法向量.由此可得直线方程的一般形式.
研究直线方程时,向量方法的优点是向量运算在平移变换下的不变性,也不必讨论斜率的存在性问题.
案例2 向量法研究直线与圆锥曲线中的一些基本问题：
1.定比分点问题：由、确定的直线上的点满足,求点的坐标?坐标法解决要用两点间距离公式,运算会很麻烦；事实上点是直线上一点,又在“大小”上存在关系,于是用向量方法就有：或,运用向量的坐标形式就很容易求得点的坐标；向量法的优势在于集大小与方向于一身.
2.点到直线距离问题： 已知点,直线的方程为Ax+By+C等于0,到直线的距离是,则.
证明：当时,在直线上任取一点,不妨取,直线的法向量,由向量的射影长知识,得点到直线的距离等于向量在向量方向上的射影长度,,
等于 .
当时,可直接由图形证明（略）.
比较传统证明方法,避免了复杂的构图过程,“到直线的距离”这一概念既有方向属性,又有大小属性,向量既有“大小”又有“方向”的优点得以体现,向量法的优势在于内积运算定义中含有距离的概念.
结论：关于向量方面的论文题目、论文提纲、向量论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。
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