盘点一元二次方程和几何图形的联姻题,关于免费一元二次方程论文范文在这里免费下载与阅读,为您的一元二次方程相关论文写作提供资料。
一元二次方程论文参考文献：
一元二次方程是初中数学的主要内容之一,也是初中数学的“重中之重”,有着极其广泛的应用.以它为载体与一些几何图形“链接”而成的“联姻”题,综合了两者的许多性质,具有包容性强、内涵丰富、考察面广的特点.真正显示了一元二次方程的“魅力”所在,给人以异彩纷呈之感.
一、与三角形结合
1.一般三角形
例1已知三角形的两条边分别为3和4,第三边长是方程x2-9x+14等于0的根,求第三边的长.
解析解方程x2-9x+14等于0做到x等于2或x等于7.
依据三角形三边之间的关系可知：第三边大于1小于7,故应舍去x等于7而取x等于2,即第三边的长为2.
2.等腰三角形
例2若2是关于x的方程x2-（3+k）x+12等于0的一根,则以2、k为两边的等腰三角形的周长是.
解析根据方程根的概念,做到22-（3+k）×2+12等于0,即k等于5,则此等腰三角形的两边应为2和5.由三角形的三边关系可知腰长为5,底长为2,故周长为：5×2+2等于12.
3.等边三角形
例3已知代数式（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式,试问以a、b、c为边长的△ABC是什么形状?
解析欲使上述代数式成为一个完全平方式,则须使它构成的方程有两个相等的实数根.
故设（x-a）（x-b）-（x-b）（c-x）+（a-x）（c-x）等于0,
整理做到3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac等于0.
根据一元二次方程有两相等实数根的条件可做到
Δ等于[-2（a+b+c）]2-4×3（ab+bc+ac）等于0,
即（a+b+c）2-3（ab+bc+ac）等于0,
展开并化简做到a2+b2+c2-ab-bc-ac等于0,
对该式配方可做到（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2等于0.
根据非负数的性质做到a-b等于0,b-c等于0,c-a等于0,
即a等于b,b等于c,c等于a.
故有a等于b等于c,所以此三角形为等边三角形.
4.直角三角形
例4已知一直角三角形的三边为a,b,c ,∠B等于90°,那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）等于0的根的情况是.
解析把方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）等于0,
整理做到（a+b）x2-2cx-（a-b）等于0.
因为Δ等于（-2c2）-4（a+b）[-（a-b）]
等于4c2+4（a2-b2）等于4（c2+a2-b2）,
又因为∠B等于90°,所以c2+a2等于b2,
所以Δ等于0,即关于x的方程有两个相等的实数根.
二、与四边形结合
1.与矩形结合
例5已知矩形的两邻边长是方程x2-（m+1）x+m等于0的两根,若矩形的对角线互相垂直,求此矩形的对角线的长.
解析因为对角线互相垂直的矩形是正方形,所以原方程有两个相等的实数根.所以Δ等于[-（m+1）]2-4m等于0,解做到m等于1,这时方程的两根为x1等于x2等于1,故对角线的长为2.
2.与菱形结合
例6菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（m-1）x+m2+3等于0的根,则m的值为
A.5B.-3C.5或-3D.-5或3
解析由菱形的性质和勾股定理做到
AO2+BO2等于52等于25.（1）
又根据一元二次方程根与系数的关系可做到
AO+BO等于-（2m-1）,（2）
AO·BO等于m2+3.（3）
把（2）式两边平方做到AO2+BO2+2AO·BO等于4m2-4m+1,
把（1）、（3）两式分别代入上式做到
25+2（m2+3）等于4m2-4m+1,
整理可做到m2-2m-15等于0,解之做到m等于-3或m等于5.
经验证,m等于-3时原方程有相异的两实根；m等于5时原方程无实根,舍去,故m等于3,应选B.
3.与正方形结合
例7如果方程2x2+（k-2）x+2等于0的两实根恰好是一个正方形的外接圆和内切圆半径,那么k等于.
解析设正方形的边长为a,则做到其外接圆半径R等于22a,内切圆半径r等于12a.
根据一元二次方程根与系数的关系可做到
R·r等于22,（1）
R+r等于-k-22.（2）
由（1）做到22a·12a等于22,所以a2等于2,a等于2.
把a等于2代入（2）最终解做到k等于-2.
4.与梯形结合
例8如图1,已知方程x2-2xtanα+2tanα（sin60°+cos60°）-tan60°等于0有相等实数根,且满足上述条件的α的值（0°<α<90°）恰好是上底为2 cm、下底为（3+3） cm的梯形的两个不同的底角,试求梯形ABCD的面积.
解析因为已知方程有相等实数根,所以Δ等于0,
即（-2tanα）2-4[（1+3）tanα-3]等于0,
化简整理做到tan2α-（1+3）tanα+3等于0,
解这个方程做到tanα等于1或tanα等于3.
因为0°<α<90°,所以α=60°或α=45°,
设∠B等于45°,∠C等于60°,AD等于2 cm,BC等于（3+3） cm.
分别过点A、D作下底BC的垂线AE、DF,垂足分别为E、F.设高AE等于BF等于x cm,则在Rt△ABE中,BE等于x cm,在Rt△CDF中,CF等于33x.因为BC等于（3+3） cm,所以（1+33）x+2等于3+3,所以x等于3.
S梯形ABCD等于12（AD+BC）·AE等于12[2+（3+3）]×3
等于3+532 （cm2）.
结论：关于本文可作为相关专业一元二次方程论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文一元二次方程论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。
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【关键词】《一元二次方程》 常见错解 原因分析 教学建议【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2015）10A-。