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主题:高中数学论文写作 时间:2024-02-08

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时至今日,在课程改革中呼声高涨的数学探究动静没那么大了,这未必是件坏事,至少可以让人静下心来冷静地思考数学探究究竟为何物,而不必再加入到那种喧嚣的热闹中去.笔者利用闲暇时间梳理了所观摩到的探究课,自己所尝试过的一些印象较深的探究案例,并重新阅读了有关数学探究的理论书籍和文章,发现数学探究的价值和魅力其实还远远没有发挥出来,高中数学教学的未来,仍然离不开数学探究.

一、数学探究之于高中学生的意义

从学生的角度来看待数学探究的意义,是以生为本教学理念的实际体现,而这又需要将宏观的视角分成若干个微观视角,下面择两点叙述.

其一,数学探究对于培养学生的数学思维和掌握数学方法有重要的作用.数学探究面临的常常是一个未知的问题,在解决问题的过程中需要学生数学思维和数学方法的广泛参和,这种参和和一般的解答数学是不一样的,习题往往有固定的解题思路,因而学生可以凭着较高的思维水平去完成.而数学探究则不相同,其有情境,需要学生利用给出的信息进行数学建模,需要用适当的数学工具来加入模型.综合性强、思维强度大是其特点.更重要的是,在数学探究的过程中常常需要学生直觉思维的参和,这对于习惯了逻辑思维的高中学生来说,往往是一个完善数学思维的机遇.

其二,数学探究有利于培养学生的问题解决能力.问题解决是高中数学教学的一个核心概念,同时又是一个重要的心理学概念.问题解决不同于解决问题,而事实上如果认真比较会发现,问题解决和数学探究有着相当的一部分重叠的地方,某种程度上讲问题解决可以视作数学探究的核心组成部分.譬如“向量的线性运算”教学中,为什么两个向量的和可以用“向量加法的三角形法则”来求?看起来这不是个问题,可是根据笔者的简单调查,发现有超过一半以上的学生在理解上存在困难.显然,对于他们而言,这就是一个问题.这个问题可以遵循探究的思路(而不必拘泥于探究的诸多形式)来解决:问题到底是什么?深入研究就会发现,学生并不是不理解向量加法的三角形法则,只是想不通为什么“加法”会变成“三角形”——要知道在学生的印象当中,加法应当是类似于数轴思维的,是直线型的,而现在却成了三角形的.因此需要探究的真实问题是:三角形法则是从哪里来的?而回答这个是特别简单的,就是从向量的定义及同一平面内向量是可以平移的两点推理出来的.在这个例子中,发现问题的本质及解决的过程,可以有效培养学生的问题解决能力.

二、数学教师选择数学探究的必然性

在高中数学教学中选择数学探究应当是数学教师的必然动作,千万不可拘泥于应试而错失了利用数学探究提高学生数学素养的机会.除了上面所提及的意义之外,数学探究其实也非常有利于数学教师打开自身的视野.如上所说,数学

探究一般是面向学生未知的问题,而在这样的情境中由于学生的思维比较发散,因此教师则可以更充分地感受到学生的思维.如“平面向量的分解定理”应用性教学中,教师常常可以给学生设计一个类似于右图的情境:一个电灯被导线AO和绳子BO拉住并处于静止状态,如何求两根线上拉力的大小?如果改变图中B的位置,则两力会如何变化?

严格来说这是一道物理习题,但在数学情境中可以变成一个探究性的问题.教师可以引导学生探究:这一物理问题的数学模型是什么?应该用什么数学知识去分析并求解?B点的变化在所建立的模型中会导致什么量发生变化?实际教学中,在这些问题得到解决之后,笔者跟学生再进行了总结和回顾,正以为不再有问题的时候,有学生问:为什么数学中的向量问题会和物理牵扯在一起?笔者灵光一闪,立即让学生去阅读教材后面的阅读材料“向量源自力学”.这一阅读过程其实是属于探究的,因为它是前一个探究问题结束之时另一个探究的开始,更重要的是,学生在阅读之后还提出了一些物理和数学交叉的问题,这些问题笔者在课堂上一下子还给不了完善的解释.于是课后翻阅资料并和物理教师进行交流,在这个过程中其实也丰富了自己对向量知识来龙去脉的认识.

需要强调的是探究过程中对学生思维的把握,这对数学教师来说是重中之重.著名的心理学家奥苏泊尔有一句名言:如果要我将全部教育心理学归结为一句话的话,那就是弄清学生已经知道了什么并据此进行教学.其中“弄清学生已经知道了什么”对于数学探究来说,就是指把握学生的思维.事实证明,面对数学探究中学生的猜想甚至是错误思路,都可以把握学生的思维脉搏.只是这一过程难以用语言描述,需要教师在实际探究的过程中用心去感知.

三、数学探究过程中教学的和谐性

由于强大的考试压力的存在,数学作为一门主要的基础学科,在实际教学中师生之间常常处于一种张力较大的状态.严格来说,这种张力来自于讲授状态下的教师期待和学生实际之间的矛盾,而在数学探究的过程中,这种张力相对要小一些,因而教学过程也会和谐许多.

笔者在数学探究的过程中,关注得较多的是学生的思维过程,而且会心态平和地看待学生所出现的所有错误,因为探究教学原本就应当是一个正确和错误并存的过程,没有错误而发生探究几乎是不可能的事情.在探究椭圆的标准方程时,焦点在x轴和在y上有什么区别时,学生常常只说出位置的变化,而意识不到两者标准方程的联系(将x和y互换即可);在探究抛物线的标准方程时,学生思维中原有的初中阶段的抛物线定义(来源于二次函数),和新学的“平面内和一定点和一条直线距离相等的点的集合”有冲突,甚至很多学生还想不通为什么这些点的集合就会和随手抛出一个物体的轨迹一致等遇到这些看似奇怪的问题时,笔者通常并不着急.因为笔者知道在讲授式的教学中,这些问题根本都没有出现的机会,而正是因为这些问题的出现,使得学生思维真实的一面能够呈现在教师的面前,教师的教学因而也就能真正做到从实际出发.

而当教师接受了学生的一切思考之后,教学过程不就自然处于一种和谐的境地吗?

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