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动态电路是电学中经常遇到的一种典型问题,也是近几年来高考的热点内容之一,该类题目考查了学生对闭合电路欧姆定律的理解,电路的结构分析、串并联电路的特点,还考查学生的数学分析能力和逻辑推理能力.一般的资料在对动态电路进行讨论时,往往定性的分析较多.但只是给出定性的结论会有一些不好的方面,一是会使学生误认为这些结论是无法证明的,二是不利于培养学生严密的物理思维.其实,我们完全可以列出电阻或电流的表达式,然后利用数学工具进行定量的讨论,这样就使问题的分析过程清晰明了,使学生不仅知其然,而且知其所以然,真正掌握分析动态电路的方法.
在动态电路的问题中,我们会经常遇到以下两种电路：
在图1中,R为定值电阻,滑动变阻器分为两部分,其中一部分R1和定值电阻R并联（以下简称为并联段）,然后这部分并联电路再和滑动变阻器的另一部分R2串联（以下简称为串联段）.我们可称图1这个电路为分压电路.
在图2中,R1、R2是定值电阻,R是滑动变阻器,电路中有两个并联支路,其中一支为R1和滑动变阻器的上半部分串联（可简称为R上）,另一支为R2和滑动变阻器的下半部分串联（可简称为R下）.我们可称图2这个电路为并联电路.
在这两种电路中,电路的电阻、电流到底是如何变化的呢?一般的资料中会给出定性的结论.在图1所示的分压电路中,总电阻的变化情况和并联段电阻的变化情况相反,和串联段电阻的变化情况相同.在图2所示的并联电路中,当并联的两支路电阻相等时,总电阻最大；并联的两支路电阻相差越大时,总电阻越小.
但一般的资料中定量的讨论相对较少.下面,我们就针对一些典型的情况,通过数学工具来严密地来探讨电路中电阻和电流的变化情况.
1对图1的分压电路中的电阻、电流的讨论
例1如图3所示的电路中,电池组电动势为E、内电阻为r,当滑动变阻器的滑动触头P由a向b移动的过程中,则
A.电流表的示数将增大
B.电压表的示数将增大
C.灯L的亮度将增加
D.端电压将增大
分析和解这是个典型的分压电路,当滑动变阻器的滑动触头P由a向b移动的过程中,并联段的电阻增大,串联段的阻值减小,根据定性的结论：总电阻的变化情况和并联段电阻的变化情况相反,和串联段电阻的变化情况相同,总电阻的变化情况减小.其实我们可以用数学工具写出外电阻的表达式,电阻的变化情况就一目了然了.设滑动变阻器的总阻值为R,灯泡的电阻为RL,滑动变阻器和灯泡并联的这一段的阻值为Rx,则电路的外电阻
R外等于R-Rx+RxRLRx+RL等于R-R2xRx+RL等于R-11Rx+RLR2x,
由上式可以看出,当Rx增大时,R外减小.所以题目中当滑动变阻器的滑动触头P由a向b移动的过程中,Rx增大,R外减小,所以路端电压减小,总电流增大,所以选项A正确,选项D错误.
对并联部分来说,电流变大,电阻也变大,所以并联部分的电压也变大,所以灯L的亮度也增加,所以选项C正确.
对滑动变阻器的右边一段,由于路端电压减小,而并联部分的电压增大,所以其两端的电压减小,故选项B错误.
本题答案为A、C.
例2电路中R0为定值电阻,R为滑动变阻器,总阻值为R.当在电路两端加上恒定电压U（图4）,移动R的触片,可以改变电流表的示数,则电流表示数变化的范围是多少?
分析和解这也是个典型的分压电路,现在需要求解的这个分压电路中电流的情况.
设滑动变阻器触头左边的电阻为Rx,则所求电流
I等于UR0RxR0+Rx+R-Rx·R0R0+Rx
等于UR0R0Rx+RR0-R0Rx+RRx-R2x等于UR0-R2x+RRx+RR0
等于UR0-（Rx-R2）2+RR0+R2r,
由上式可以看出,当Rx等于R2时,I最小.
Imin等于UR0RR0+R24等于4UR04RR0+R2 （A）.
当滑动头置于左端或右端时,电流最大,Imax等于UR （A）.
所以电流表的示数范围为4UR04RR0+R2～UR （A）.
例3在如图5所示电路中,滑动变阻器的总电阻R1等于30 Ω,R2等于40 Ω,R3等于30 Ω,R4等于15 Ω,电源电动势E等于6 V,内阻r等于5 Ω,当R1的滑片P从下端B逐渐移到上端A的过程中,何时R3的电功率最小.
分析和解R3为定值电阻,当R3的电流最小时,R3的功率最小.我们可以用数学工具讨论R3的电流I3.设滑动变阻器下端的阻值为Rx.则通过R3的电流
I3等于E（R3+Rx）R2R3+Rx+R2+R1-Rx+R4+r·R2R3+Rx+R2
等于ER2-R2x+（R1+R4+r-R3）Rx+（R1+R4+r）（R3+R2）+R2R3
等于ER2-（Rx-R1+R4+r-R32）2+（R1+R4+r）（R3+R2）+R2R3+（R1+R4+r-R3）24.
由上式可以看出,当
Rx等于R1+R4+r-R32等于30+15+5-302 Ω等于10 Ω,
I3有最小值, 此时R3的功率最小.
2对图2并联电路中的电阻、电流的讨论
例4如图6所示的电路中,电源内阻不能忽略,阻值小于变阻器的总电阻,当滑动变阻器的滑片停在变阻器的中点时,电压表的示数为U,电流表的示数为I.那么,滑片P由中点向上移动的全过程中,电压表的示数将怎样变化?
分析和解由题意,设滑动变阻器的下半段阻值为Rx,则电路的外电阻为
R外等于（R1+R-Rx）RxR1+R-Rx+Rx+R2等于-R2x-（R1+R）RxR1+R+R2
等于-（Rx-R+R12）2+（R+R1）24R1+R+R2.
从上式可以看出,当Rx等于R+R12时,R外有最大值.现在滑片P在变阻器的中点,故Rx等于R2 例5如图7,E为有内阻的电源,R1为滑动变阻器,R2、R3为定值电阻,A、V为理想电表.电键闭合后,当滑动片P由a滑至b时,判断电流表的示数的变化情况. 分析和解如何知道通过R2的电流I2的变化情况?我们可以利用数学工具进行讨论.设滑动变阻右面一段的电阻为R右,左面一段的电阻为R左,则通过R2的电流 I2等于I总×R左R2+R右+R左等于R左R1+R2×E（R2+R右）R左R2+R右+R左+R3+r等于R左·ER2R左+R右R左+（R3+r）（R2+R1）等于E（R3+r）（R2+R1）R左+R右+R2. 从上式我们可以清楚地看到,当滑动片P由a滑至b时,R左一直在增大,R右一直在减小,所以通过I2的电流一直增大,即电流表的示数一直增大. 从上面的分析我们看见,利用数学工具讨论动态电路问题,可以使问题的分析过程更加清晰明了,使学生不仅知其然,而且知其所以然,这不仅帮助学生更好地掌握动态电路的知识,更加重要的是,可以使学生认识到物理的严密性和科学性,也更好地培养学生严密的物理思维. 结论：关于数学工具方面的论文题目、论文提纲、数学学习的软件论文开题报告、文献综述、参考文献的相关大学硕士和本科毕业论文。 巧用趣味数学，解决教学难点 例谈巧用整体思想解决初中数学问题 小学数学问题解决教学策略 用小工具解决大隐患
摘 要：小学生对数学的理解还处在一种记忆的状态，他们基础知识正在累积，所以不能及时形成知识体系而去灵活运用所学知识。特别是对于一些定理和简单的计。
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法 从整体上去认识问题、思考。
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国际劳工组织与国际工效学学会合作，在收集和整理世界各地应用工效学原理改善工作环境、提高生产效率、预防控制职业危害的实践经验的基础上，总结提炼形成。