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[摘 要] 数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的人的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现,是在数学学习的过程中逐步形成的. 通过理解数学核心素养的六个维度：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析,从数学的微命题和微方法入手,探索数学核心素养的有效培育途径.
[关键词] 数学核心素养；微命题；微方法；向量
数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的人的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现,是在数学学习的过程中逐步形成的. 数学核心素养是数学课程改革的新指向,已经成为数学教育教学的培养目标. 本文通过理解数学核心素养的六个维度：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析,从数学的微命题和微方法入手,探索数学核心素养的有效培育途径.
[?] 聚焦数学核心素养,构建微命题和微方法理念
随着高中数学有效教学方式的不断改进,研讨微专题成为高中数学的一个热点.目前可以发现很多研究微专题的方式方法,但“只有适合的方法才是最佳的方法”. 我们在教学中,常常会遇到学生对知识点了解不够的窘境,即课本概念和解题需要之间看似“脱节”,这时需要归納总结,提取几个关键命题（本文称作“微命题”）,突出几个关键方法（本文称作“微方法”）.
要有效培养学生的数学核心素养,最有效的方法是将传统的专题转变为以能力为主线的微专题,探究数学的微命题和微方法. 以期通过微命题和微方法的探究,提升学生的数学核心素养,让学生学会“用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界”. 本文以向量的几何应用为例,从微命题和微方法入手,谈谈数学核心素养的有效培育途径.
[?] 培养数学核心素养,演绎微命题和微方法探究
研究向量的内涵实质,用向量的观点研究教材的知识结构体系,培养学生学会运用向量解决问题的意识和能力.以向量为工具,实现“数与形”的结合,变抽象的数学逻辑为具体的向量运算,通过向量就能比较容易地解决某些数学问题.
1. 向量表示直线的微方法
用向量表示直线,最先可以看作直线的两点式方程.
设直线上的动点为M,则过两定点A,B的直线l的方程为：
等于λ,λ∈R. （1）
设直线外一点O,则由（1）可推得过两定点A,B的直线l的方程为：
等于（1-λ）+λ,λ∈R. （2）
我们不妨称（2）为直线的外点式方程,有时（2）可写为
等于α+β（α+β等于1）. （2′）
上述形式都是由参数确定动点位置的. 设p是直线外一点O到直线l的距离,O点到l的垂直方向所作的单位向量称为单位法向量,则直线l上任意点M满足
·n等于p. （3）
这个式子称为直线的法线式方程,它是用垂线表示直线的一种方式,且与坐标无关.在直角坐标系中,设n等于（cosθ,sinθ）,θ是法线与x轴的夹角,M（x,y）,则xcosθ+ysinθ-p等于0.法线式方程在坐标平面上表示夹角和距离时非常有用,例如,设直线外一点N（x0,y0）到直线l：Ax+By+C等于0的距离是d,则l的法向量为n等于 ±
又如,设直线l1：·n1等于p1,l2：·n2等于p2,则两直线夹角就是它们法向量的夹角,其余弦值为cosθ等于
n1·n2
,当直线表示为一般式时,即A1x+B1y+C1等于0,A2x+B2y+C2等于0,就有cosθ等于.
例1：如图3,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长与线段BA的延长线交于圆O外一点D,若等于m+n,则m+n的取值范围是________.
变式：已知点G是△ABO的重心,若PQ经过点G,且等于a,等于b,等于ma,等于nb,求证：+等于3.
课堂简录：通过小组交流讨论,学生围绕向量表示直线的微方法,可以比较轻松地解决此类问题.
学生1：对于例1,设等于λ+（1-λ）·,设等于u,则u<-1,于是==+,m+n=+=∈（-1,0）.
学生2：变式中,因为点G是重心,等于a+b,于是
因为P,Q,G三点共线,所以等于,从而+等于3.
师：此类问题的思维含量较高,但不管怎样,只要建立向量表示直线的三个数学模型,复杂问题都能轻松的简单化.
设计意图：从学生知识的“最近发展区”出发,探究向量表示直线的微方法. 在探求用向量表示直线的三种微方法及其证明、应用过程中,让学生体会、感受数学概念和数学结论的形成过程：观察、猜想、归纳、证明、抽象和概括. 在教师的指引下,探索用数学的思维分析问题、发现问题、提出问题,动手实践、亲身体验等探究性活动,感悟数学逻辑,数学抽象等素养,发展学生数学思维能力,提升数学核心素养.
[?] 向量表达式的微命题
设,是平面上两个不共线的非零向量,则平面上任何向量都可以表示为等于α+β的形式,并且
（1）当α+β等于1时,A,B,M三点在同一条直线上,当α+β>1时,点M与点O在直线AB的异侧,当α+β<1时,点M与点O在直线AB的同侧.
（2）上述表示式是唯一的,即若另有等于m+n,则m等于α,n等于β. 证明如下：
（1）若α+β>1,设α+β等于λ>1,则+等于1,等于+,在直线AB上,故点M与点O在直线AB的异侧；同理,若α+β<1,则点M与点O在直线AB的同侧.
（2）由等于m+n知（α-m）等于 -（β-n）,但,不共线,故m等于α,n等于β.
问题：当α+β≠1时,α+β能否对应更精确的几何位置呢?不妨再以α+β>1为例分析.设等于α+β,α+β等于λ>1,则点M与点O在直线AB的异侧. 设OM的连线与直线AB相交于点N,则等于等于（α+β）,故（α+β）等于1,即等于α+β等于λ.
结论：关于本文可作为素养方面的大学硕士与本科毕业论文素养论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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