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主题:建模论文写作 时间:2023-12-31

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摘 要:根据物理图景和学生已熟悉的物理模型之间的关系,尝试将高中物理习题分为四类,并举例探讨这四类问题解决的不同建模过程.然后,提出通过多题归一的教学策略揭示模型的本质特征,谨防问题解决教学的二级结论化.

关键词:问题解决;建模过程;教学策略;二级结论

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2018)2-0013-6

根据现代认知心理学的观点,问题解决过程的实质是“信息输入—信息加工—信息输出”的过程.学生解决物理问题一般经历审题、建模、决策、解答四环节,如图1所示.学生通过审题将题目中的文字转化为头脑中的物理图景,通过建模将物理图景抽象为物理模型,通过决策选择合适的物理规律和方法,通过解答对问题进行求解,对结论进行检验.可以说,审题是“信息输入”的过程,建模和决策是“信息加工”的过程,解答是“信息输出”的过程.

1 建模过程

将具体图景和问题转化成模型是问题解决中非常关键的一个环节.根据物理图景和学生已熟悉的物理模型之间的关系,可以将高中物理习题分为四类:第一类是学生能根据当前图景的特征直接找到匹配的模型;第二类是学生需要将当前图景进行转化,通过转化后的图景特征才能找到匹配的模型;第三类是学生需要将当前图景进行分割,通过分割后的多个图景特征才能找到相应匹配的多个模型,然后将多个模型进行重组;第四类是学生没有和当前图景或转化图景相关的熟悉模型.针对这四类习题,建模过程的侧重点是不同的.

1.1 模型特征的识别

学生对第一类习题的建模关键在于模型的准确识别.高中物理习题中物理模型大致可以分为四类:对象模型、过程模型、环境模型和条件模型.“对象模型”是指实际物体在某种条件下的近似和抽象,如质点、点电荷、元电荷、理想气体、单摆、弹簧振子、理想电表、理想变压器等.“过程模型”是指理想化了的物理现象或过程,力学中如匀速直线运动、匀变速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等,电学中如电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等,热学中如等温、等容、等压变化等. “环境模型”是指研究对象处在相应的环境中,如水平面、斜面、竖直平面、轻绳、轻杆、轻弹簧、绳系小球、杆连小球、传送带、匀强电场、匀强磁场、复合场等.“条件模型”是指研究对象所处的条件模型化,如光滑、斜面足够长、重力远远小于电场力忽略不计,单摆在小角度下的运动视为简谐运动,在碰撞中内力远远大于外力时仍满足动量守恒等.

1.2 物理图景的转化

学生对第二类习题的建模关键在于图景的转化,将当前图景转化为学生已熟悉模型相匹配的图景.比如,法拉第圆筒发电机的实物图如图2所示,可以抓住实物图呈现的主要结构,将其转化为结构示意图3,然后将立体的电路图进一步转化成如图4所示的平面图,最后学生可以找到如图5所示的电路图模型和之匹配.

例1 有一台阶,如图6所示,每级高20 cm,宽20 cm,有一个初速度为2 m/s的小球从台阶上滚下,问:小球撞在第几级台阶上?

学生面对此题,物理图景非常清晰,但却找不到熟悉的模型,因为台阶是不连续的,之前从未遇到过这类环境模型.较多学生都采用讨论式的方法进行求解,假设落在第n级上,看求解结果和事实是否一致,如果不一致再重新假设,运算量较大.如果对图景进行转化,把台阶顶点连接成一条直线,图景就转化成学生非常熟悉的物体在斜面上平抛运动的模型了(如图7),问题也就方便求解了.

1.3 物理图景的分割

第三类习题的物理图景比较新颖、复杂,学生对这类习题的建模关键在于把复杂的图景分割为几个熟悉的图景,相应找到熟悉图景的模型,然后问题解决需要多个熟悉的物理模型的组合.

例2 如图8所示,P为一圆盘,由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b和c构成,它可绕轴转动.当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时,R2的阻值分別为1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω.忽略细光束的宽度、电容器的充电、放电时间及电子所受的重力.假设照在R2上的光强发生变化时R2阻值立即有相应的改变.

设转盘按图8中箭头方向匀速转动,每3 s转一圈.取光束照在a、b分界处时t等于0,试在图9给出的坐标纸上,画出电子到达屏S上时,它离O点的距离y随时间t的变化图线(0~6 s间).要求在y轴上标出图线最高点和最低点的值.(不要求写出计算过程,只按画出的图线评分.)

本题综合性强,结构复杂,物体图景对学生而言比较陌生,很多学生读题后没有思考方向,从而陷入困境.其实,本题的中心是平行板电容器,中间加了光敏电阻和电路的相关知识,从而使结构变得复杂.故我们可以把本题的几个物理过程进行拆分,转化为三个简单且熟悉的图景和模型.

(1)光敏电阻随光照强度的改变而改变(如图10).

可见,一个物理图景陌生、结构复杂的习题,可以将其拆分成几个简单且熟悉的图景和模型,找出这几个简单模型制约的相关物理量,问题就能顺利解决.

1.4 基于基本规律方法的建构

学生对第四类习题找不到已学的物理模型进行求解,只能从已学的相关基本规律出发,运用基本方法进行解题思路的建构,从而完成问题的解决.这种问题解决过程实际上是学生按照模型建构的路径自己建构问题解决的路径.

例3 如图13,磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区,刷卡器中有检测线圈,当以速度v0刷卡时,在线圈中产生感应电动势,其E-t关系如图14所示.如果只将刷卡速度改为v0/2,线圈中的E-t关系可能是( )

C D

学生对本题的物理图景难以找到已有的熟悉模型进行分析求解,需要经历如下的模型建立过程(如图15所示).

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