巧用三角形面积的坐标公式解题,本文关于三角形面积论文范文,可以做为相关论文参考文献,与写作提纲思路参考。
三角形面积论文参考文献：
在直角坐标系xOy中,等于（a1,a2）,等于（b1,b2）,则S△AOB 等于|a1b2-a2b1|,这就是三角形面积的坐标公式.三角形面积的坐标公式的形式与平面向量共线的充要条件的坐标公式特征极其相似,我们可以将两者联系起来理解：当向量与不共线时,O,A,B 三点就能构成三角形,则S△AOB 等于|a1b2-a2b1|；当向量 与 共线时,O,A,B 三点不能构成三角形,此时a1b2-a2b1等于0.
将三角形面积的坐标公式应用于求解解析几何中有关三角形面积的问题时,有时可以使求解更容易.
例1 （2014年高考全国新课标卷二 理科卷第10题）设F为抛物线C：y2等于3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为
A. B. C. D.
解 由已知有抛物线C：y2等于3x的焦点F的坐标为（,0）,直线AB 的方程为y 等于（x-）.将直线AB 的方程代入y2等于3x,整理得x2-x+ 等于0.
设点A的坐标为（x1,y1）,点B的坐标为（x2,y2）,则等于（x1,y1）,等于（x2,y2）,x1+x2等于,x1x2等于,可得S△OAB 等于|x1y2 - x2y1|等于|x1··（x2-） - x2·（x1-）|等于|x1-x2|等于·等于·等于·6等于.选D.
例2 （2014年高考全国新课标卷一理科卷第20题）已知点A（0,-2）,椭圆E：+等于1（a>b>0）的离心率为,F 是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O 为坐标原点.
（Ⅰ）求E 的方程.
（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求l的方程.
解 （Ⅰ）E 的方程为+y2等于1.（解答过程省略）
（Ⅱ）当l⊥x 轴时不合题意,故可设直线l的方程为y 等于kx-2.设点P的坐标为（x1,y1）,点Q的坐标为（x2,y2）,则等于 （x1,y1）,等于 （x2,y2）,y1等于kx1-2,y2 等于kx2-2.
将y 等于kx-2代入+y2等于1,得（1+4k2）x2-16kx+12等于0.当Δ等于16（4k2-3）> 0,即k2 >时,x1等于,x2等于,S△OPQ 等于|x1y2-x2y1|等于|x1（kx2-2）-x2（kx1-2）|等于|x2-x1|等于.
设等于t,则t>0,S△OPQ 等于等于≤1,当且仅当t等于2,即k等于±时等号成立,且满足Δ>0.
所以,当△OPQ 的面积最大时,l的方程为y等于x-2或y等于-x-2.
例3 （2014年高考山东理科卷第21题）已知抛物线C：y2等于2px（p>0）的焦点为F,A 为C上异于原点的任意一点,过点A 的直线l交C 于另一点B,交x 轴的正半轴于点D,且有|FA|等于|FD|.当点A 的横坐标为3时,△ADF 为正三角形.
（Ⅰ）求C 的方程.
（Ⅱ）若直线l1∥l,且l1和C 有且只有一个公共点E,
（ⅰ）证明直线AE 过定点,并求出定点的坐标.
（ⅱ）△ABE 的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由.
解答过程 由题意可知点A在第一象限或第四象限.不妨设点A在第一象限,抛物线C：y2等于2px（p>0）的焦点F 的坐标为（,0）.
（Ⅰ）解：C 的方程为y2 等于4x.（解答过程省略）
（Ⅱ）（ⅰ）证明：设点A 的坐标为（,t）（t>0）,则点D 的坐标为（+2,0）,kl等于-,抛物线C在x轴下方的部分所对应的函数为y等于-2,其导数为y′等于 -,则k 等于y′| 等于- 等于-,解得xE 等于 ,yE 等于-,即点E 的坐标为（,-）.
当≠,即t≠2时,直线AE 的方程为y-t等于（x-）,整理得y等于 （x-1）,可知直线AE 过定点F（1,0）.
当等于,即t等于2时,直线AE 的方程为x 等于1,可知直线AE过点F（1,0）.
所以,直线AE 过定点F,点F的坐标为（1,0）.
（ⅱ）解：设点B的坐标为（,m）（m ≠t）.根据A,B,D三点共线,可知 ∥.
又等于（2,-t）,等于（+2-,-m）,所以-2m+t（-+2）等于0,整理得（m-t）[t（t+m）+8]等于0.而m ≠t,则t（t+m）+8等于0,解得m 等于-（t+）.
故点B的坐标为（（t+）2,-（t+））,则等于（-,t+）, 等于 （++4,-（t+））.于是可得S△ABE 等于|（-）[-（t+）]-（t+）（++4）|等于（t+）（++4）≥×4×（4+4）等于16,当且仅当t等于,且等于（t>0）,即t等于2时等号成立.
所以,△ABE 的面积存在最小值,其最小值为16.
通过上述3例可以看出,利用三角形面积的坐标公式求解的关键在于确定三角形各顶点的坐标.
对于易于确定三角形各顶点坐标的问题,只需直接利用三角形面积的坐标公式求解即可.如求解例1时,也可以联立抛物线C 和直线AB 的方程求出点A与点B 的坐标,再利用三角形面积的坐标公式进行求解.
对于方程求解比较困难或方程含字母参数的问题,可以利用根与系数的关系进行合理转化.如例2中△OPQ的面积也可以这样处理：
S△OPQ 等于 |x2-x1|等于 等于.
对于含有多个参数的问题,往往求解过程会比较繁琐.在解题时,巧妙地设点的坐标,可以减少参数的个数,使问题更易求解,如例3的求解就是如此.
（责任编 冯琪）
结论：关于对写作三角形面积论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文三角形面积论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。
对关于平分三角形面积直线讨论补充
综合（1）（2）可知：图9所示的△OAB中，在三条“双曲线段”围定的区域内，存在一点P，过点P有且恰有三条直线平分△OAB面积 这就是说，在三条。
利用共底三角形巧解中考面积最大问题
本文为甘肃省教育科学“十二五”规划重点课题《新课程背景下中小学数学教学衔接问题的调查研究》研究成果，课题批准号：【2012】GSZ22 “共底。
换个角度看三角形面积平分线
文[1]通过将直线在保持平分三角形面积的前提下进行运动，直观地得出：对于△ABC来说，经过由三条“双曲线段”所围成的区域（不含边界）内每一点，平。
关于平分三角形面积直线讨论
关于“过一点作平分三角形面积的直线”的问题，文[1]通过将一个三角形（其顶点为一边的中点、一个顶点和已知点）进行旋转、位似变换，构建相似三角形，。