联想导数运算法则巧设可导函数解题,本论文为您写导数毕业论文范文和职称论文提供相关论文参考文献，可免费下载。
导数论文参考文献：
摘 要：以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“f（x）±g（x）、f（x）g（x）、f（x）g（x）”等特征式,旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题,是近几年高考试卷中的一位“常客”,常以压轴题的形式出现,解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征和导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.
关键词：求导法则；逆向；变形；构造函数
一、巧设“y等于f（x）±g（x）”型可导函数
当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f ′（x）±g′（x）”时,不妨联想、逆用“f ′（x）±g′（x）等于[f（x）±g（x）]′”,构造可导函数y等于f（x）±g（x）,然后利用该函数的性质巧妙地解决问题.
例1设奇函数f（x）是R上的可导函数,当x>0时,有f ′（x）+cosx<0,则当x≤0时有（）.
A.f（x）+sinx≥f（0）B.f（x）+sinx≤f（0）
C.f（x）-sinx≥f（0）D.f（x）-sinx≤f（0）
解析观察条件中“f ′（x）+cosx”和选项中的式子“f（x）+sinx”,发现二者之间是导函数和原函数之间的关系,于是不妨令F（x）等于f（x）+sinx,因为当x>0时,f ′（x）+cosx<0,即F′（x）<0,所以f（x）在（0,+∞）上单调递减,又F（-x）=f（-x）+sin（-x）=-[f（x）+sinx]=-F（x）,所以F（x）是R上的奇函数,且F（x）在（-∞,0）上单调递减,F（0）=0,并且当x≤0时有F（x）≥F（0）,即f（x）+sinx≥f（0）+sin0=f（0）,故应选A.
变式1已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1,1）,且对于任意x∈R,都有f ′（x）+2>0,則不等式f（log2|3x-1|）<3-log2|3x-1|的解集为（）.
A.（-∞,0）∪（0,1）B.（0,+∞）
C.（-1,0）∪（0,3）D.（-∞,1）
提示根据条件中“f ′（x）+2”的特征,可以构造F（x）等于f（x）+2x,则F′（x）等于f ′（x）+2>0,故F（x）在定义域内单调递增,由f（1）等于1,得F（1）等于f（1）+2等于3,因为有f（log2|3x-1|）<3-log2|3x-1|f（log2|3x-1|）+2log2|3x-1|<3,令t=log2|3x-1|,则f（t）+2t<3,即F（t） 变式2设函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上可导,且f ′（x）>g′（x）,则当a A.f（x）>g（x）B.f（x） C.f（x）+g（a） D.f（x）+g（b） 提示由条件式f ′（x）>g′（x）f ′（x）-g′（x）>0,可构造F（x）等于f（x）-g（x）,由于函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上可导,故函数F（x）在区间[a,b]上也可导.由题意可知,F′（x）等于f ′（x）-g′（x）>0在区间[a,b]上恒成立,故函数F（x）等于f（x）-g（x）在区间[a,b]上单调递增,所以对于任意x∈（a,b）恒有F（x） A.f（1k）<1kB.f（1k）>1k-1 C.f（1k-1）<1k-1D.f（1k-1）>1k-1 提示根据条件式f ′（x）>kf ′（x）-k>0,可以构造F（x）等于f（x）-kx,因为F′（x）等于f ′（x）-k>0,所以F（x）在R上单调递增.又因为k>1,所以1k-1>0,从而F（1k-1）>F（0）,即f（1k-1）-kk-1>-1,移项、整理得f（1k-1）>1k-1,因此选项C是错误的,故应选C. 变式4设定义在R上的函数f（x）满足f（1）等于2,f ′（x）<1,则不等式f（x2）>x2+1的解集为. 提示由条件式f ′（x）<1f ′（x）-1<0,待解不等式f（x2）>x2+1f（x2）-x2-1>0,可以构造F（x）等于f（x）-x-1,由于F′（x）等于f ′（x）-1<0,所以F（x）在R上单调递减.又因为F（x2）=f（x2）-x2-1>0等于2-12-1等于f（12）-12-1等于F（12）,所以x2<12,解得-1 评注以上案例中,例1及变式2属于直接给出特征式“f ′（x）±g′（x）”的类型,而对于变式1、3、4,则属于间接给出特征式“f ′（x）±g′（x）”的类型,且主要以“f ′（x）±k（k为常数）”为特征式,需要构造出可导函数f（x）±kx解决问题.事实上,无论是题目中直接抑或间接出现特征式“f ′（x）±g′（x）”,其解题本质概括起来就是“构造和（差）函数、强化恒成立”. 二、巧设“f（x）g（x）”型可导函数 当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）”时,可联想、逆用“f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）等于[f（x）g（x）]′”,构造可导函数y等于f（x）g（x）,然后利用该函数的性质巧妙地解决问题. 例2设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0,且g（3）等于0,则不等式f（x）g（x）>0的解集是（）. 结论：大学硕士与本科导数毕业论文开题报告范文和相关优秀学术职称论文参考文献资料下载，关于免费教你怎么写求导公式大全方面论文范文。 妙用数形结合巧解数学试题 数形结合巧证不等式 巧借数形结合思想提升中职数学解题效率 借用数形结合巧解数学问题
数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面，它们之间存存着对立统一的辩证关系，已故著名数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直觉，。
数形结合是初中数学重要的思想方法，它是数与形的有机结合 这种数与形的转化，其实质就是思维方式的转变与突破，是由“线”思维向“面”思维甚至向“立体。
华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非 ”自古数形不分家，以数助形，以形助数，在二者的有机结合中提高。
【摘 要】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形。