极值点偏移问题求解策略,本文是一篇关于极值论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
极值论文参考文献：
摘 要：教学中对于在极值点两侧增减速度不相同的问题进行研究,找到解决此类问题的两种求解策略,对称化构造和齐次化构造.
关键词：极值点偏移问题；对称化构造；齐次化构造；变式训练
基金项目：本文系福建省教育科学“十三五”规划2016年度立项课题《“核心素养”理念下的数学变式教学的行动研究》（立项批准号MJYKT2016-178）的阶段性成果
作者简介：蒋满林（1975-）,男,福建古田人,中学高级教师,宁德市名师培养对象,主要从事高中数学教育和教学研究工作.
一、极值点偏移问题
有一类函数,它们先增后减或先减后增,但是在极值点两侧的增减速度不相同（一侧快一侧慢）,于是极值点并不在定义域的中间位置,而是向一侧偏移,比如函数f（x）等于lnx-x,它的图象如下：对于这类函数,经常遇到这样的问题：
已知f（x1）等于f（x2）（x1≠x2）,求证：x1+x2>m或x1+x2 类似这样的问题我们称为极值点偏移问题. 极值点偏移问题是导数问题中的一个难点,也是*的热点,那么如何求解这类问题呢?下面通过一道例题介绍两种常用的求解策略：对称化构造和齐次化构造. 二、解法探析 例1已知f（x）等于lnx-x,若f（x1）等于f（x2）（x1≠x2）,证明： （1）x1+x2>2； （2）x1·x2<1 解法一对称化构造 （1）f ′（x）等于1x-1等于1-xx,所以f（x）在（0,1）上单调递增,在（1,+∞）上单调递减.不妨设0 则g′（x）等于f ′（x）+f ′（2-x）等于（lnx-x）′-[ln（2-x）-（2-x）]′, 等于（1x-1）--12-x+1等于1x+12-x-2 等于2x（2-x）-2. 当0 （2）由（1）知f（x）在（0,1）上单调递增,在（1,+∞）上单调递减.不妨设0 则h′（x）等于2lnx-x+1x′等于-（x-1）2x2<0, 所以h（x） 故原不等式成立. 解法二齐次化构造 （1）f ′（x）等于1x-1等于1-xx,所以f（x）在（0,1）上单调递增,在（1,+∞）上单调递减.不妨设0 即lnx2x1等于x1x2x1-1,令x2x1等于t（t>1）,则x1等于lntt-1,x2等于tlntt-1.于是要证不等式x1+x2>2,只要证lntt-1+tlntt-1>2,即证（t+1）lntt-1>2,亦即证lnt-2（t-1）t+1>0. 令g（x）等于ln-2（x-1）x+1,（x>1）,则g′（x）等于1x-2（x+1）-2（x-1）（x+1）2等于（x-1）2x（x+1）2>>0,（x>1） 于是g（x）在（1,+∞）上单调递增,g（x）>g（1）等于0,故原不等式得证. （2）以上证法同（1）,要证x1·x2<1,只要证lntt-1·tlntt-1<1,即证ln2t 令h（x）等于ln2x-x+1x（x>1）,h′（x）等于2lnxx-1-1x2等于2xlnx-x2-1x2. 記m（x）等于2xlnx-x2-1（x>1）,m′（x）等于2（lnx-x+1）, 记n（x）等于lnx-x+1（x>1）,n′（x）等于1x-1<0,所以n（x） 所以m′（x）<0,从而m（x） 故原不等式得证. 总结（1） 对称化构造的方法即设法将欲证不等式通过函数在某一侧的单调性转化为证明函数值间的大小关系,然后借助这个f（x1）等于f（x2）（x1≠x2）条件进行转化,得到关于x1或x2的一个不等式,这时候就可以构造函数证明不等式成立了. （2）齐次化构造的方法的本质是将x2x1看成一个变量t,然后将x1和x2都用t表示,继而欲证不等式转化为关于变量t的一个不等式,构造函数证明即可. 三、变式练习 1.已知函数f（x）等于x+1x（x>0）,若f（x1）等于f（x2）（x1≠x2）,求证： （1）x1·x2等于1； （2）x2+x2>2 证明（1）f ′（x）等于1-1x2等于x2-1x2,所以f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增.不妨设0 （2）f ′（x）等于1-1x2等于x2-1x2,所以f（x）在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增.不妨设0 结论：关于极值方面的的相关大学硕士和相关本科毕业论文以及相关极大值极小值怎么求论文开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。 平面向量问题的常规求解策略 例析文科数学概率问题的求解策略 一类任意性或存在性问题的求解策略 斜向垂线段最值求解策略
“学生的学习方法与教师的教学方法密切相关，正确的教学方法能启发学生的求知欲，调动学生的学习积极性，为智力活动创造有利条件” 因此为了确保教育教学。
概率问题是高中数学的重要内容之一，文科教材主要将其安排在数学必修3，还有一小部分在数学选修1-2，概率内容尽管所占篇幅不多，但地位很高，主要包括。
涉及“任意性” 或“存在性”的函数问题在近年高考中频频出现 如何处理这类问题一直让不少考生感到头疼 本文从几道例题出发，阐述这类问题的解法，供借。
2015年中考压轴题出现了一类新题型：求抛物线上的动点到定直线的距离的最大（小）值问题，解答时一般先画出动点到定直线的垂线段，然后再求垂线段的长。