待定系数法求数列通项,本文是一篇关于待定系数法论文范文，可作为相关选题参考,和写作参考文献。
待定系数法论文参考文献：
数列是高中数学的重难点问题,也是高考考查的重点内容. 由于它是一个特殊的函数,因此在解题的过程中经常会用到一些函数的思想方法,其中待定系数法求数列通项就是一种非常不错的思想方法. 尤其是在已知数列递推关系式求数列通项问题上的应用,一般是先运用待定系数法构造一个新的递推关系式,然后和原递推关系式对应系数相等从而解决问题. 本文就这类问题做一个归类分析,以供大家参考.
[an+1等于pan+q（p,q均为常数）]型
此类型属于数列线性递推关系式求通项问题,用待定系数法求这类通项问题是一种比较常规的方法. 一般将[an+1等于pan+q（p,q均为常数）]构造成[an+1+r等于p（an+r）]（[p]为常数）形式,注意参数[r]的引入.
例1 若[a1等于1],[an+1等于2an+3,]求数列[an]的通项.
解析 令[an+1+r等于2（an+r）],则[an+1等于2an+r].
[∵][an+1等于2an+3,]
[∴]由待定系数法可得,[r等于3,]即[an+1+3等于2（an+3）].
[∴][an+1+3an+3等于2].
[∴]数列[{an+3}]是一个公比为[2]的等比数列,其通项为[an+3等于a1?2n+1].
又[∵a1等于1],
[∴数列{an}的通项为an等于2n+1-3].
[an+1等于pan+qn]（[p,q]为常数）型
此类型属于数列非线性递推关系式求通项问题,一般将原式[an+1等于pan+qn]（[p,q]为常数）构造成[an+1+λqn+1][等于p（an+λqn）]（[p,q]为常数）,注意参数[λ]的引入和[an]的系数[p]的提取.
例2 若[a1等于1,][an+1+an等于3?2n,]求数列[an]的通项.
解析 令[an+1+λ?2n+1等于-（an+λ?2n）],
则[an+1+an等于-λ?2n+1-λ?2n等于-3λ?2n].
由待定系数法可知,[λ等于-1].
即[an+1-2n+1等于-（an-2n）],
[∴an+1-2n+1an-2n等于-1].
[∴]数列[{an-2n}]是公比为[-1]的等比数列.
又因为[a1等于1],
所以其通项为[an-2n等于（a1-2）?（-1）n-1等于（-1）?（-1）n-1.]
[∴an等于2n+（-1）n].
例3 若[a1等于1,an+1+2an等于3?2n,]求数列[an]的通项.
解析 例3是例2的一种变式,方法同例2.
令[an+1+λ?2n+1等于-2（an+λ?2n）,]
则[an+1+2an等于-λ?2n+1-2λ?2n等于-4λ?2n]
由待定系数法可得,[λ等于-34],
即[an+1-34?2n+1等于-2（an-34?2n）.]
[∴an+1-34·2n+1an-34·2n等于-2].
[∴]数列[{an-34·2n}]是公比为[-2]的等比数列.
又[a1等于1],
所以其通项为[an-34·2n等于（1-34·2）?（-2）n-1][等于（-2）n-2].
[∴an等于34·2n+（-2）n-2].
[an+1等于pan+nq+r（p,q,r均为常数）]型
此类型属于数列线性递推关系式求通项的另一类问题,它是在第一种类型的基础上多了一个非常数项[nq]. 对于这类递推关系,一般将其构造为[an+1+x（n+1）+y][等于p（an+xn+y）]（[p]为常数）的形式,注意引入了两个参数[x,y.]
例4 已知[a1等于2,][an+1等于2an+3n+1,]求数列[an]的通项.
解析 令[an+1+x（n+1）+y等于2（an+xn+y）],
则[an+1等于2an+xn-x+y].
由待定系数法对应系数相等可得,
[x等于3,-x+y等于1,?x等于3,y等于4.]
[∴an+1+3（n+1）+4等于2（an+3n+4）.]
所以数列[{an+3n+4}]是公比为[2]的等比数列,其通项为[an+3n+4等于（a1+7）·2n-1等于9·2n-1].
[∴an等于9·2n-1-3n-4].
[an+1等于pan+qn+r（p,q,r均为常数）]型
此类型属于数列非线性递推关系式求通项问题,它是在第二类型问题基础上多了一个常数[r]. 对于这类递推关系,一般将其构造成[an+1+xqn+1+y][等于p（an+xqn+y）]（[p,q]为常数）的形式,然后根据题目条件,运用对应系数相等的方法求出相关系数,其中要注意参数[x,y]的引入.
例5 已知[a1等于1],[an+1等于2an+3n+1,]求数列[an]的通项.
解析 令[an+1+x3n+1+y等于2（an+x3n+y）],
则[an+1等于2an-x3n+y].
由待定系数法对应系数相等可得,[x等于-1,y等于1.]
[∴an+1-3n+1+1等于2（an-3n+1）].
即数列[{an-3n+1}]是公比为[2]的等比数列,其通项为[an-3n+1等于（a1-2）·2n-1].
又[a1等于1,]
[∴]通项公式为[an等于3n-2n-1-1].
数列求通项问题在每年的高考中都有考查,其方法多种多样,灵活多变. 待定系数法作为数学的基本思想方法,应用非常广泛,它在已知数列递推关系式求通项问题中的应用,只不过是它的冰山一角. 如果我们在平时的学习中注意积累,做个有心人,你将会有意想不到的收获.
结论：适合待定系数法论文写作的大学硕士及相关本科毕业论文，相关待定系数法例题及答案开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。
对一道求数列通项题
编者的话：在学习的过程中，你一定会遇到许多问题，也需要解决这些问题，而在解决问题的过程中，如果能深入一些、细致一些，就会有新的发现，把你的发现写。
变式探究递推数列通项公式的求解方法
[摘 要]递推数列是高中数学中求解递推数列通项公式的数学难点内容。通过对递推数列通项公式求解方法的探究，从而进一步分析将递推数列相关内容进行实践。
例析用待定系数法求几类递推数列的通项公式
数列是代数的重要内容之一 在现行的课标课程中，虽然数列的学习时数有所减少，但其在全国各地的高考试题中仍占有重要的地位，每年都有省（市）把数列作最。
对二元线性递推数列通项的求法分析
摘要：递推数列是高中数学中较为重要的问题，更是高考时的重点、热点问题，需要学生全面的掌握其中的求解方法。基于此，本文针对递推数列的通项求法展开研。