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[摘 要]新课改下,初高中数学都更加重视学生的数学素养的提高,教师在教学中须注意培养学生的解题能力,让学生学会举一反三,灵活运用.学生唯有掌握了一定的数学学习方法方能真正掌握数学,进而爱上数学课.
[关键词]新课改 提高解题能力策略
新课改下,初高中数学都更加重视学生的数学素养的提高,教师在教学中须注意培养学生的解题能力,让学生学会举一反三,灵活运用.学生唯有掌握了一定的数学学习方法方能真正掌握数学,进而爱上数学课.教学中,作为教师,我们如何帮助学生提高数学解题能力呢?
一、培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系.最常见的等量关系就是“方程”.比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立—个相关的等式：速度×时间等于路程.在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程.我们在小学已经接触过简易方程,而在七年级则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤.如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来.到了八年级、九年级还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等.解这些方程的思想方法几乎一致都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决.物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程求出结果.因此我们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程教好,让学生学好这部分内容进而学好其他形式的方程.所谓“方程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点构建有关的方程进而用解方程的方法解决.
二、培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”.随着学习的深入,我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等.比如我们在计算或化簡中,在分解因式时,要用到平方差公式公式左边的a对应x+2,b对应y,再利用公式的右边直接得出分解的结果（x+2+y）（x+2-y）.这就是运用“对应”的思想和方法解题.在中学数学中我们将看到数轴上的点和实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点和一对有序实数之间的一一对应,函数和其图像之间的对应.“对应”思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用.
三、培养数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”旭就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决.比如,我校要扩大校园面积’需要向镇上征地.镇上给了一块形状不规则的地,如何丈量的它的面积呢?首先使用小平板仪（有条件的话.可使用水准仪或经纬仪）依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法计算出这些图形的面积之和地就得到了这块不规则地形的总面积.在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形面积的和或差,从而解决了土地丈量问题.另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程利用“消元”、“降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程然后用已知的步骤或公式解决.
四、培养“数形结合”的能力
“数”和“形”无处不在.任何事物剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就可以交给数学去研究了.初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的.但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”和“形”越密不可分.到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”.在建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了.往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在从而解决问题.在数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要和“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图分析一番.这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点对解题大有益处.尝到甜头的人就会慢慢养成“数形结合”的好习惯.
数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化成能力的桥梁对数学方法掌握直接影响整个解题思路,灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力根本之所在,因此在教学中要注意总结体会各类数学思想和方法,培养学生用数学思想方法解决问题的能力.
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