解导数题三种模式,这篇导数论文范文为免费优秀学术论文范文,可用于相关写作参考。
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模式,有形的直观,又有较为固定的套路,因此教学中宜提倡模式教学.数学解题模式教学,有利于提高学习记忆,有利于解题方法和策略的形成,特别是对常考重点考试的题型,加强解题模式归纳和提炼,应该是高三数学考试复习研究的重点内容之一.这里介绍导数解题的三种模式.
模式一判别单调性的宏观模式：在求函数f（x）的单调区间时,面对含参量t的导函数,首先应该观察出（求）使f ′（x）≥0（或f ′（x）≤0）恒成立的t的取值范围,对该范围进行单调描述或解答,其次,对上一步的t的取值的反面再进行单调性描述或解答.
学生解单调区间时,习惯上是先求导函数f ′（x）后立即令f ′（x）>0（或f ′（x）<0）,解之.在含参量的导函数情况下,这样很容易造成混乱而难以自拔.本模式关键是引导学生求了导函数f ′（x）后能宏观着眼,从f ′（x）≥0（或f ′（x）≤0）恒成立与不恒成立两个对立方面去求解.
例1设函数f（x）等于x+1-aln（x+1）,a∈R且a≠0,（1）求f（x）的单调区间；（2）比较x+1和ln（x+1）的大小,并证明.
解（1） f ′（x）等于12x+1-ax+1等于x+1-2a2（x+1）,
f（x）的定义域为（-1,+∞）.
当a<0时,恒有f ′（x）>0,f（x）在定义域（-1,+∞）上递增.
当a>0时,令f ′（x）>0,即x+1-2a>0,
解之x>4a2-1,所以,f（x）的增区间为[4a2-1,+∞）,
减区间为（-1,4a2-1）.
练习已知函数f（x）等于x3+ax2+x+1,a ∈R.（1）讨论f（x）的单调区间；（2）设函数f（x）在区间（-23,-13）内是减函数,求a的取值范围.
模式二恒成立问题的推理淘汰型模式：对于求解含参量恒成立问题中的参量的取值范围,除常规的最值转化、自然的解不等式等方法外,还有一种方法：把参量进行特征分类,对各类进行自然的推理验证,合符恒成立的保留,不能恒成立的淘汰,保留下来的就是所求的.
例2（2007年全国Ⅰ高考题改编）设函数f（x）等于ex-e-x,若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取值范围.
解记h（x）等于f（x）-ax等于ex-e-x-ax,
h′（x）等于ex+e-x-a.
因为ex+e-x≥2,
当a≤2时,恒有h′（x）≥0,h（x）在x≥0上递增,于是对所有x≥0,恒有h（x）≥h（0）等于0,即f（x）≥ax.
当a>2时,令h′（x）>0,即ex+e-x-a>0.（*）
设ex等于t,t>0,解t+1t-a>0,
得ta+a2-42,
于是不等式（*）的解为
x
所以,h（x）在[0,lna+a2-42]上递减,
在（lna+a2-42,+∞）上递增.
由于h（0）等于0,则当x∈（0,lna+a-4a）时,恒有h（x）<0,即f（x）这就是说,a>2时,对所有x≥0,f（x）≥ax不成立.
综上,所求a的取值范围是a≤2.
通过观察,大多数学生解恒成立问题的习惯做法就是最值转化,高考复习显然不应该局限于此.模式二就是一种和传统方法有别的解题模式,逻辑性强,并常常伴随有模式一的影子.
练习已知函数f（x）等于1+x1-xe-ax.
（1）设a>0,讨论y等于f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（0,1）恒有f（x）>1,求a的取值范围.
模式三对于二问或多于二问的题目,大多数情况都会有前对后的衔接——或前对后交接,或前对后的运用,或前对后的启示.
例3已知f（x）等于lnx,（1）求函数g（x）等于f（x+1）-x的最大值；（2）当02a（b-a）a2+b2.
本题（1）对（2）的衔接比较隐含,需借助最大值得到一个不等式,再运用于（2）.
解（1）略.g（x）的最大值为g（0）等于0.
（2）由（1）得：当x∈（-1,0）∪（0,+∞）时,g（x） 由此,当0所以f（b）-f（a）>2a（b-a）a2+b2. 衔接有时显现,有时又隐含.还有一种衔接是：前对后的启示,或方法,或形式,或内容等. 例4（2006年上海）已知函数y等于x+ax有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在（0,a]上是减函数,在[a,+∞）上是增函数. （1）如果函数y等于x+2bx （x>0）的值域为[6,+∞）,求b的值； （2）研究函数y等于x2+cx2 （常数c>0）在定义域内的单调性,并说明理由； （3）对函数y等于x+ax和y等于x2+ax2 （常数a>0）作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性（只须写出结论,不必证明）,并求函数F（x）等于（x2+1x）n+（1x2+x）2（n是正整数）在区间[12,2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）. 本题（1）、（2）可直接运用题设性质解答,（2）在运用时要结合复合函数的知识.（3）的解答则可由（1）、（2）的函数形式及其单调性得到启示：（1）是x的奇次幂,（2）是x的偶次幂,奇、偶的单调性有差异. 解（1）略. （2）略. y等于x2+cx2是偶函数,减区间是（-∞,-4c]、（0,4c],增区间是（-4c,0）、（4c,+∞）. （3）可以把函数推广为y等于xn+axn（常数a>0）,其中n是正整数. 当n是奇数时,该函数的减区间是（-2na,0）、（0,2na],增区间是（-∞、-2na]、（2na,+∞）. 当n是偶数时,该函数的减区间是（-∞,-2na]、（0,2na],增区间是（-2na,0）、（2na,+∞）. F（x）等于（x2+1x）n+（1x2+x）n等于C0n（x2n+1x2n）+C1n（x2n-3+1x2n-3+等+Crn（x2n-3r+1x2n-3r）+等+Cnn（xn+1xn）, 因此,F（x）在[12,2]上是减函数,在[1,2]上是增函数. 所以,当x等于12或x等于2时,F（x）取得最大值（92）n+（94）n,当x等于1时,F（x）取得最小值2n+1. 练习设f（x）等于px-px-2lnx,（1）若f（x）在其定义域内是单调函数,求p的取值范围；（2）求证lnx≤x-1（x>0）；（3）求证ln222+ln332+等+lnnn2<12[（n-1）-（122+132+…+1n2）] （n∈N+,n≥2）. 衔接模式是命制高考大题普遍遵循的原则之一,一来数学本身注重运用,在一个题中就自成问题——结论——运用的系统,何乐而不为呢?二来节省学生考试时间,便于考查更多的知识点.导数考查从2004年全面铺开以来,全国卷大题的设计凡有两问或三问的都遵循了衔接模式,各省自主命题的同类问题没有遵循该模式的只占少数.其它大块的大题两问或多问的设计也大都遵循了这一模式. 以上三种模式是笔者多年高考教学的总结,具体,可行,有实用和导向双重功效,在导数解题中覆盖面较广,对指导高考数学学习颇有实效. 结论：关于对写作导数论文范文与课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文高中导数论文开题报告范文和相关文献综述及职称论文参考文献资料下载有帮助。 一道导数题的几种解法 函数和导数中的易错题 从一道导数题的错解反思函数和导数中不等价转化 谈导数的几种应用和思路
摘 要：在近年的高考中，导数题目主要考查导数的基本定义、函数的单调性、函数的极值、最值、切线方程或者证明不等式，一般难度较大，可称得上是压轴题。。
“函数与导数”是高中数学中的重点和难点知识，在历年高考中都占据着重要的地位，而且这部分知识既有难度较大的填空题，还有计算繁琐的解答题 又因为“函。
“反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴，是学习者对自身学习过程、以及过程中所涉及的有关事物的反向思考。对于数学学习来说，反思不仅是对数学学习。
【摘要】导数是中学乃至大学数学中微积分部分的基础知识，如复变函数、泛函等都是以导数作为基础。导数在的几种问题，尤其在求函数的极值、单调性等方面，。