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去教室听课,常遇到这种情况：对于例题教学,老师在台上是不停的讲,学生在下面是不停的记,老师讲到下题了,上题还没记完.下课后便问学生,为什么要记得那么详细?学生回答很简单：怕忘了！简单的三个字,让笔者陷入深思,引发了对“例题应如何讲解”的思考.例题讲解是实现“知识掌握,能力培养,意识内化,品质提升”的主渠道,是数学教学的重要组成部分；例题讲解必须让学生心里透亮,使之知其然,更知其所以然.达到融会贯通,触类旁通,才不会出现“上课记笔记,下课看笔记”的被动状态.这就要求例题的讲解要打开窗户说亮话——依据题目特征,结合学生思维特点,化生为熟、化繁为简、化难为易,讲清讲透讲明白.促进学生从“为何如此”的疑惑到“原来如此”的顿悟再到“不过如此”的通透,学生岂能再忘.下面是笔者的思考和实践.1 正本清源 从概念上讲清
例1 己知f（x）等于lg（ax2+（a+1）x+2）的值域为R,求实数a的取值范围.
分析 这是道常规题,表现在常见、常错、常说不清.学生通常作法是：由条件知a应满足a>；0,
Δ等于（a+1）2-8a<；0,解得0<；a<；3+22.此时老师纠错,应从病源上讲清.学生之所以错,是没有把“值域”,“定义域”等概念搞清楚,老师应引导学生澄清这样几个问题.
①什么是值域?值域是{f（x）|x∈A}（A为函数f（x）的定义域）；
②值域是R,即函数值要对应全所有的实数,一个都不能少；
③满足a>；0,
Δ<；0,即t等于ax2+（a+1）x+2>；0对x∈R恒成立,其必有最小值,记为t0,而t0>；0；
④t∈[t0,+∞）,t取不到（0,t0）内的实数,则值域里缺少（-∞,lgt0）内的实数,可见值域不是R.
以上完成“揭示错误”环节,接下来进入“探索正确做法”环节.
老师抛出问题：a>；0,
Δ<；0,不合条件,那么a>；0,
Δ≥0,合不合?
学生会提出：此时会出现t≤0的情况,函数无意义.
老师再问：此函数要求定义域是一切实数吗?x在什么范围内取值可使函数有意义?此时t能取遍所有的正实数吗?学生回答这些问题不难,但回答完后会发生质变：对正确的解法彻底理解！而后再让学生讨论a<；0或a等于0的情况,解决这两类问题已成水到渠成之势.2 条分缕析 从逻辑上讲清
例2 求函数f（x）等于2x+3x2-2x-3的定义域.
分析 学生极易将答案错写成{x|x≠-1或x≠3},虽多次纠正,但以后依然写错.这显然是x2-2x-3等于0的解为x等于-1或x等于3的负迁移,本质是没有搞清逻辑关系.讲解这个题目,可分为这样的几个步骤：
示错 先让学生求{x|x≠-1}和{x|x≠3}的并集,结果很快出来是R.因{x|x≠-1或x≠3}等于{x|x≠-1}∪{x|x≠3}等于R,到此己彰显了错误,但只知用“或”错了,但对为什么用“且”还不清楚.
举例 某剧场举行文艺演出,得知有A,B两名邪教分子,要进去乘机宣扬邪教.那么门卫是“不准A进且不准B进”呢还是“不准A进或不准B进”呢?学生必知是前者,对本题而言,-1和3就是“两邪教分子”——它使分母为0！
论证：先让学生回忆习题中证过的结论
分析 作为高考题,考试中只要找出答案即可,但作为例题,仍用解选择题的套路去讲,将会收效甚微.本题若对λ,μ正负情况讨论,将其放入全背景下就会使学生如登山顶,产生“一览众山下”的通透之感.
1.当λ≥0,μ≥0,条件变为λ+μ≤1
①若λ+μ等于1,则P点在线段AB上；
②若λ等于0或μ等于0,则P点在线段OA或OB上；
③若λ+μ<；1,必有λ,μ∈（0,1）,P点在△AOB内.
总之,当λ≥0,μ≥0时,点集构成区域△AOB（包括边界）.
2.当λ≤0,μ≥0时,条件变为（-λ）+μ≤1,分别取A,B关于0的对称点A1,B1,则OP等于λOA+μOB等于 （-λ）（-OA）+μOB等于（-λ）OA1+OB,则点集构成区域△A1OB（包括边界）.
同理：当λ≤0,μ≤0时,P点构成区域△A1OB1（包括边界）.
当λ≥0,μ≤0时,P点构成区域△AOB1（包括边界）.
所以,满足条件的集合对应的区域为ABA1B1（包括边界）,其面积为4S△AOB等于43.还可以让学生讨论|λ|+|μ|≥1,集合对应的区域.分别延长OA,OB,OA1,OB1,则有λ≥0,μ≥0；λ≤0,μ≥0；λ≤0,μ≤0；λ≥0,μ≤0时点集构成的区域分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（包括边界）.如此讲解,可加深学生对向量基本定理的理解,搞清本题的来龙去脉.4 剥茧抽丝 从思路上讲清
例4 若实数a,b,c,d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2等于0,求（a-c）2+（b-d）2的最小值.
分析 初看此题,学生会望而却步,字母太多,式子太复杂！而此时也正是培养学生敢于解决问题、善于解决问题的勇气和能力的好时机.管理学上说“思路决定出路”,厘清思路很重要.思路从哪里来?从条件和结论的特点和联系上来.可引导学生对特点和联系进行如下研究：
①式子（a-c）2+（b-d）2有何特点,见此式有何联想?
（由形思数,由数思形,是思维之常规,此式为（a,b）和（c,d）两点距离之平方）.
②条件有何特点?
（让换元成为一种意识,条件能看成x2+y2等于0形式,其必有x等于y等于0,所以c-d+2等于0及b+a2-3lna等于0）.
③所以c-d+2等于0对于点（c,d）意味着什么?
（点（c,d）在直线x-y+2等于0上,同理点（a,b）在函数y等于-x2+3lnx图像上）.
④本题求解的本质是什么?
（求曲线y等于-x2+3lnx上的点到直线x-y+2等于0的最近距离）
⑤曲线y等于-x2+3lnx上满足条件的点应在什么位置?
（在和x-y+2等于0平行的曲线的切线的切点处）.
⑥我们熟悉这类题吗?
（课本上就有：若y等于-x+b和y等于1x图像相切,求切点坐标）.
至此问题己解决.学会了寻求思路,就像丛林中的人握有指南针一样.
例题的讲解是对讲授法的运用,而现在讲授法颇受人歧视,因它是“传统、守旧、落后”的象征,好像和新课程改革格格不入.这完全是一种误解！是一些老师“以其昏昏,使人昭昭”、“说也说不清楚”造成的,使讲授法“蒙羞”.善于讲解的人,会开启学生的心扉,激发学生的潜能,享受数学的滋润.练好讲解能力,应是教师一门必修功课.
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数学课堂例题讲解看法
中考有一句话：“得数理化者，得天下 ”作为初中期间串联物理、化学的学科，数学是学好这两门学科的基础 怎样学好数学是我们所有学生所面对的一个难题。
再不打开窗户，我就长大了
“关上你面前的窗户吧，孩子。别让寒风吹进来啦！”奶奶对我小声说道。窗户被风吹得吱吱作响，窗外是蓝天白云，我假装没听见，不作声，任由自己贪婪地仰望。
听闲人刘亮程话随想
看《一个人的村庄》，有个庄稼汉扛着铁锨随风乱转黄沙梁。今天，庄稼汉真人露面酒泉图书馆。刘亮程来了。刘亮程更像个书生，文静秀气。他说老家是甘。
变化在数学例题讲解中应用
摘 要：在数学教学中，例题讲解是一个非常重要的环节。教学中对例题进行分析和解答时，注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引申、推。