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摘 要：小学数学课程内容包含“数和代数”、“图形和几何”、“统计和概率”和“综合和实践”四个部分.其中,前三者占据了大部分的课程内容,“综合和实践”好似那冰山一角,毫不起眼.但这一隅之地却是学生们开垦学习沃土、播撒兴趣花种的园地.虽然,每册数学课本中都会安排“综合和实践”的内容,但是学生们对于通过“动手实践”、“自主探究”和“合作交流”,特别是进行实验、猜测、计算、推理等综合活动学习知识的渴望远远超出教材安排的期望.作为优秀的数学教师,应当发掘数学教学中学生有兴趣的亮点,主动查找资料备课,并在数学课堂中让学生实践探究,这样才能提高学生的学习积极性并收获更多的数学知识.本文借“祖冲之”和“π”设计了一次颇有趣味的实践活动,让学生发现数学之美,体会到“自己动手,丰衣足食”的成就感.
关键词：自主；实践探究；综合活动
小学数学“综合和实践”领域被列入《全日制义务教育数学课程标准》（2001版）已有十余年,到了2011版的《义务教育数学课程标准》又有了加强.作为具有创新意义的新课程体系,体现了数学的内在特征和外部世界的联系,加强了数学知识、方法,生活经验,思维方式等的综合应用,可以促进学生学习方式的转变,是转“识”成“智”的课程载体,具有独特的教育价值.
苏教版数学五年级下册在《圆》的章节中有“圆的周长”的教学内容（P92-P93）.不难发现,学生在学习完本节内容后对于“π”非常感兴趣：“π”的由来；为什么“π”大约是“3.14”；祖冲之又是用了什么方法算得“π”的近似值等一个又一个疑问在学生的脑海中浮现出来.对于这些疑问,其中不乏勤奋好学的学生会通过图书、网络等查找资料；也会有学生带着疑问向老师、家长请教,但他们的收获却非常有限.为了能让学生们更好地了解“祖冲之”、“π”和“π”得数的求解方法,增强学生动手操作能力,提高数学学习积极性,笔者设计了以下数学综合实践活动.
一、切问近思,追根溯源
首先,教师在教授“圆的周长”课程之后,让每位学生写下3、4个自己最想知道答案的关于“祖冲之”、“π”的问题.以小组为单位把这些问题收集起来,进行分类汇总.一般情况下,学生的疑问会有：“π”是怎么来的；“π”的应用有哪些；祖冲之具体的生平事迹（数学课本中P102有祖冲之的简介）；祖冲之是用什么方法计算圆周率的；我们能否用一些数学方法自己来算一算圆周率的近似值等各类问题不一而足,通过比较分析,用“合并同类项”的方式整合并记录.
然后,学习小组派代表将记录的各类提问上交,教师进行二次整理记录.随后教师将整理后的问题展示给学生看.当学生们看到这些问题时,教师应当对各个问题进行描述.一方面,教师可以将大多数学生都有疑问的问题凸显出来；另一方面,教师可以将少数学生非常有新意、有趣味的问题抛给所有学生.通过教师的展示,可以让学生们了解：原来关于“祖冲之”和“π”的问题是那么丰富多彩！
接着,教师引导学生用各种方式,对展示的问题进行“追根溯源”.解疑的方式：可以去书店、图书馆等地借阅书籍查找答案；可以利用电脑网络进行网上查询；还可以通过纪录片、视频等收集信息等教师应该给予学生足够的解疑时间,让他们充分享受自己的劳动过程.
最后,教师展示学生们的劳动成果,将他们的收获分享给全体学生,并对解疑较为优秀的学生进行表扬肯定,对于“立功”较少的学生进行鼓励帮助.
二、割圆探究,水滴石穿
苏教版五年级下册P92有一个小实验：找一些圆形的物品,分别量出它们的周长和直径,并算出周长和直径的比值,填入表格.表格中“周长和直径的比值”就是之后介绍的圆周率“π”.用日常生活中的近似圆的物品,经过测量再计算“π”误差可能会比较大,和近似值3.14有一些差距.
通过第一阶段的质疑解疑,学生们对“祖冲之”和“π”都有了比较全面的了解.特别是《隋书·律历志》中的一段记载,让学生对“π”的计算方法有了一种强烈的求知欲.也有学生对于用“割圆术”求“π”十分好奇,到底怎么割圆求“π”呢?
三世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周长的方法.这种方法对于小学生来说还难以理解,但是可以利用“割圆术”的方法让学生们过过手瘾,实践操作一番,让他们感受“割圆”的乐趣,并通过尺规作图、测量、计算获得自己的成果,体会到浓浓的成就感.
具体的实践活动准备工作和操作步骤如下：
1. 准备工作：
（1）学生准备A4纸4张,圆规、直尺、量角器、铅笔.
（2）教师准备实物投影仪,已经等分过的圆纸片.
2. 操作步骤：
（1）让每位学生取出一张A4纸,并在纸上用圆规画一个半径为10厘米的圆（如图1）.
（2）然后画两条互相垂直的直径,把圆平均分成四等份,将圆周上的4个点依次首位相连,形成这个圆的内接正方形（如图2）,并测量边长AB,记录长度.
（3）接着,每位学生在剩余的三张A4纸上分别再画一个半径是10厘米的圆,并借助量角器按自己的想法把圆平均分成若干份,并把圆周上的点依次连接,形成正多边形（举例：下图依次有正六边形、正八边形、正十二边形和正十六边形）.让学生把每一个正多边形的边长记录下来.
（4）学生根据测量正多边形边长,填写属于自己的表格（正方形的测量,教师用投影仪边示范边记录,以六边形的数据为例）.
（5）根据表格的填写,当正多边形边数增加后,最后一项“多边形周长和200毫米的比值”和“π的近似数3.14”之间的差额有什么变化?让学生小组讨论,并派小组代表说一说.还可以让学生推测一下：如果多边形的边数达到几十、几百,那么最后的比值怎样?你能试着画一画边数更多的正多边形吗?你会测量并计算吗?让学生发散思维、摸索探究,更是切实可行的！
三、以π赠名,共同勉励
在世界科学史上,为纪念祖冲之这位伟大的古代科学家,人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”；将1888号小行星命名为“祖冲之小行星”.教师也可以根据每个小组的操作、填表、小组讨论反馈等各项情况做分析总结,并对表现优异的个人和小组进行表扬鼓励,分别命名为“π之星”和“π族（组）”.
通过具体的画图、测量、填表、计算、讨论、推测等综合实践活动,不仅增强了学生的动手操作能力,而且提高了学生学习数学的积极性,培养了学生的主观能动性,产生了寻求真理、思考推测的数学思想,体会了实践成功带来的成就感.
数学教师培养优秀数学人才的道路是长远的,只有在以学生为主体的课堂教学中,充分地利用教师主导的作用,才能让学生学有所成.教师不能用填鸭的方式给学生灌输知识,而应该在教学中发挥学生的主观能动性.《2011版小学数学新课程标准》的课程基本理念中写道：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外,动手实践、自主探索和合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”
“综合和实践”领域的教学实践,体现了主体和客体、知识和经验、功能和素养、内在和外在的融合.切实、正确的理论基础指引了教师的今天；趣味、有效的实践探究造就了学生的明天.让丰富多彩的“综合和实践”在沃土中生根发芽,在园地里茁壮成长.愿教师的辛勤劳动化作阳光、雨露去照耀浇灌,让她早日绽放绚丽的数学之花！
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