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在小学三年级的“面积和面积单位”的数学课上,教师为学生设计了一些活动任务,仔细分析活动过程中学生们的对话,可以发现学生对于数学术语及数学概念学习的困惑.
一、对“面积”的描述无从下手
在“变教为学”开门见山式的活动单上,任务一要求学生比较学具袋中的两个纸片面积的大小（如图1）,可以借助学具摆一摆,并把自己的想法讲给组员听.
图1纸片学具示意图
在活动和汇报过程中,出现了多种解释.第一种：长方形的长是正方形的两倍,所以长方形的面积大于正方形面积;第二种：长方形的长是正方形的两倍,正方形的宽是长方形的两倍,所以它们的面积一样大;第三种：通过平铺“小正方形”,得出了面积相同的结论;第四种：长方形的长是8厘米,正方形的边长是4厘米,用8÷4等于2,所以它们的面积一样大.对于这种方法,有同学提出质疑：8÷4等于2这个算式的意义是什么?为什么要这样做?然而对方却哑口无言,给不出更多的解释.同样通过平铺进行验证的其他同学,也只能表述出两个图形具有相同个数的“小正方形”.带着这些解答及困惑,学生阅读了任务二：你认为1平方厘米有多大?自己试着用图形画一画,并用语言进行描述.把你知道的面积单位也写下来,你发现了什么?活动二的继续使得学生产生了更多的质疑：能否用直尺测量面积?活动单上的“1平方”又是什么单位?
仔细观察以上两个活动,不难发现一个问题：学生始终纠结于用图形的长和宽来解释说明图形的面积,虽能觉察到方法不当,但却找不到更好的解答方法.传统课堂中,像“单位”这种所谓概念类的教学,都是以教师讲解为主,学生的学习活动自然就是陪伴着教师的“教”而出现,这样的学习方式未免缺少自发性、自主性、自由性.[1]然而,在这样的一节“变教为学”教学模式的探索课上,教师在面对这类知识的教学时通常认为：对于数学概念的认识,如果我不说也不讲,学生怎么能懂呢?但事实是,从学生的表述中可知,对于“面积”这一概念,学生已经在头脑中形成,只不过对“面积单位”的认识知之甚少,这必然影响着对“面积”的表述,使学生不断地在原地打转,反复用边长去比较面积的大小.在这节课堂上,我们还可以发现,学生想要弄清楚的事情有两件：第一,该如何描述面积的大小?第二,为什么会出现“平方”一词?意义何在?
二、“平方”一词出现的意义及数学概念学习的障碍
现代汉语词典对“平方”的解释有：自乘（一个数或量）;乘二次方;数的自乘积.平方中的“平”相对应立方中的“立”作解释更为合理,即不被竖立,平放的意思.汉字源流字典中,“方”,甲骨文作.本义为起土锸（一种农具）,引申指掘地出土形成的坑,其空间形体为六个面都是正四边形的六面体.《孟子·离娄上》：“不以规矩不能成方圆.”此处即为四个角都是直角的四边形.[2]平方的英文表述为“square”,该词可以组成square meter,即为“平方米”,还可以组成on the square,译为“成直角”.此外,这个词还可以单独用来表示广场、正方形等.综上,在数的意义上,平方就是一个数的自乘积;在量的意义上,是正方形、方形物的大小之意.对于“平方米”,现代汉语词典的一个解释是：面积单位,等于每边为1米的正方形面积,英文表述“square meter”（面积、平方米）.学生在课堂中一直说的“小正方形”其实就是单位面积的一种说法,但它的出现已经不仅仅是一个图形,更重要的是作为一种单位,来衡量其他图形的面积.
像上面这样,由于对数学术语的不了解,导致数学概念表述不清的现象还有很多,比如方程、差、商等.引导学生深入了解这些术语的由来,建立数学术语和相应数学概念间的联系,不仅有助于学生理解数学概念,还能够促进学生学会用数学语言进行表达和交流.
三、数学术语的教学策略
规范表达,认识新的数学词汇和术语已经成为学生数学学习过程中的需求,那么课堂重点就该侧重于数学术语的教学.因此,不妨借鉴词汇教学的规律进行学习,即通过听和读的活动,建立词汇与事物的联系,在说和写的活动中,建立数学术语与数学概念间的联系.充分让学生感知数学概念及数学术语的对应关系,体会数学术语表达的简洁和严谨的特点.
(一)“说”是深刻体会概念的必要活动
不同学生有不同的活动经验,加之小学生对客观事物的认识具有局限性,这就造成在不同背景下,不同学生对同一现象的不同解释.这种对事物多元化的认识和解释是需要交流的,通过交流必然会碰撞出新的想法,而这些新的想法或许就是学生个体形成正确概念过程中重要的部分.同时,在交流的过程中,为了克服交流障碍,学生自己会在表述过程中形成一种对“标准化”的需求.当学生对数学术语的学习产生需要时,他们才会主动地将自己已形成的数学概念与数学术语建立有意义的联系,他们对术语的理解也将是深刻的,对数学概念的认识也将不断丰富.因此,在数学学习活动中,给学生充分的时间进行“说一说、向你的同伴解释”等活动是很有意义的.
（二）“听”和“读”是学习术语的主要途径
学生学习的难点不仅在于丰富数学术语,还在于将生活用语与数学术语建立对应关系.苏联数学家斯托利亚尔指出：数学教学也就是数学语言的教学.[3]这句话将数学学习看作是从认识和理解数学语言开始的.根据汉语教学,字与词汇的学习通常伴随着生字表、生词表的学习展开的.教师在讲授课文时要解决学生对生字生词的认知障碍,或要求学生朗读生字和生词,或伴随着课文的不断深入,学习并体会新的词汇.
参照美国加利福尼亚州小学数学教材可以发现,在“测量：面积”这节课中,教材左侧呈现本节课的核心思想以及“新词汇”表（如图2）,仔细观察还会发现,课程首先设置了一个教学情境,随后就出现了对本节课的核心词汇的定义,然后是解决问题的各种策略和案例.词汇表的出现,使得学生系统地获取众多新的数学词汇.同时,作为在交流和探讨时的一种有效的交流工具,词汇表也保证了数学术语的学习能够真真切切地发生在学生学习的过程中.
结论：关于本文可作为为学方面的大学硕士与本科毕业论文为学论文开题报告范文和职称论文论文写作参考文献下载。
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