准对称函数问题的本源和化解,该文是关于本源论文范文，为你的论文写作提供相关论文资料参考。
本源论文参考文献：
一、“准对称”函数概念的引入
我们知道,若函数y等于f（x）的图象关于直线x等于a对称,则有f（a-x）等于f（a+x）（或f（x）等于f（2a-x））.倘若引入二元变量x1,x2后,该命题又可表述为：若函数y等于f（x）的图象关于直线x等于a对称,则x1+x2等于2af（x1）等于f（x2）.比如常见的二次函数就具备了上述典型特征.
假设上述对称函数y等于f（x）在直线x等于a某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y等于g（x）的图象必然呈现非轴对称状态,于是就有：若x1+x2等于2a,则g（x1）≠g（x2）；若g（x1）等于g（x2）,则x1+x2≠2a（即x1+x2>2a或x1+x2<2a成立）.
同理,若函数y等于f（x）的图象关于点（a,b）中心对称,则有f（a-x）+f（a+x）等于2b（或f（x）+f（2a-x）等于2b）.倘若引入二元变量x1,x2后,该命题又可表述为：若函数y等于f（x）的图象关于点（a,b）中心对称,则x1+x2等于2af（x1）+f（x2）等于2b.比如常见的正、反比例函数、三次函数等就具备了上述典型特征.
类似地,假设上述对称函数y等于f（x）在点（a,b）某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y等于g（x）的图象必然呈现非中心对称状态,于是就有：若x1+x2等于2a,则g（x1）+g（x2）≠2b；若g（x1）+g（x2）等于2b,则x1+x2≠2a（即x1+x2>2a或x1+x2<2a成立）.
中学数学经常需要研究非对称函数的图象特征或数量关系,为了形象贴切、便于参照理解,我们有时可将某些非对称函数“近似地”当作“准对称”进行研究.比如,类比对称函数图象特征不妨引入以下“准对称”函数的相关概念：
若函数y等于f（x）仅在x等于a处取得极值,则直线x等于a可视作y等于f（x）的“准对称轴”；
类似地,若点（a,f（a））是单调函数y等于f（x）的拐点（凸曲线与凹曲线的连接点）,则点（a,f（a））可视作y等于f（x）的“准对称中心”.
二、“准对称”函数问题的化解
基于对称函数存在着等量关系的特性,非对称函数相应存在着不等关系的数量特征,因而在非对称函数中蕴含了许多丰富的不等式问题、变量取值范围问题,近年来很多高考或质检的函数压轴试题经常以此为素材,综合考查同学们的创新能力和数学素养.非对称函数问题若能参照对称函数问题在“准对称”的状态下进行合理对照迁移,便可使我们清晰顺畅地追溯数学命题的本源,有利于我们把握数学问题的实质和关键所在,从而找准解题的切入点.
例1（2010天津理数）已知函数f（x）等于xe-x（x∈R）.
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y等于g（x）的图象与函数y等于f（x）的图象关于直线x等于1对称,证明当x>1时,f（x）>g（x）；
（3）如果x1≠x2,且f（x1）等于f（x2）,证明x1+x2>2.
解析：本题主要考查导数的应用,利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识,考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力.第（1）小题由f′（x）等于（1-x）e-x可得：f（x）的递增区间为（-∞,1）,递减区间为（1,+∞）,故其在x等于1处取得极大值f（1）等于1e；第（2）小题关键构造函数F（x）等于f（x）-g（x）,利用导数知识证明F（x）>0在（1,+∞）上恒成立；第（3）小题只要利用第（2）小题的不等式模型结合第（1）小题的函数单调性即可得证.
然而,对于这样一道典型的高考试题不应仅停留在就题解题上,假如本题没有第（2）小题作铺垫提示,恐怕第（3）小题很多人就无从下手了；但有了第（2）小题,则第（3）小题纯粹只剩下代换转化、变形整理等基本工作了.对于本题解答大多同学都是似懂非懂、云里雾里的被动接受.老师认为：掌握本题的关键应在于弄清问题产生的背景,实际上我们由第（1）小题结果以及函数值的符号、趋势,不难勾勒出函数f（x）等于xe-x的图象（如图）,图中直线x等于1是函数f（x）等于xe-x的“准对称轴”,由于“准对称轴”两边增减幅度不同,当f（x1）等于f（x2）时,可直观得到：x1+x2>2,这就是第（2）、（3）小题的问题来源.
下面我们从代数角度分析证明思路：（根据已知条件,不妨预设x1∈（0,1）,x2∈（1,+∞）.
x1+x2>2x1>2-x2（注意到x1,2-x2均小于1）
f（x1）>f（2-x2）（f（x）在（-∞,1）上单调递增）
f（x2）>f（2-x2）（已知f（x1）等于f（x2））
f（x）>f（2-x）在（1,+∞）上成立
F（x）等于f（x）-f（2-x）>0在（1,+∞）上成立.
于是解决问题的切入点转为常规的构造函数运用导数知识证明不等式恒成立问题.
点评：这种对照函数图象分析问题的方式或许更为自然合理、形象直观,尤其是对第（1）、（2）小题的设置缘由变得更加明朗清晰,从而让同学们站在更高层面审视数学问题的来龙去脉,同时也使本题解法更具主动性、深刻性和广阔性！另外,用“准对称”眼光看待函数图象,让普通的非对称函数曲线不再枯燥生硬,变得更为亲切贴近、更具美感灵气！
例2（2011年辽宁理21）已知函数f（x）等于lnx-ax2+（2-a）x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a>0,证明：当0 f（1a+x）>f（1a-x）； （3）若函数y等于f（x）的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明：f′（x0）<0. 解析：本题与例1有着异曲同工之妙！ 结论：关于对不知道怎么写本源论文范文课题研究的大学硕士、相关本科毕业论文本源论文开题报告范文和文献综述及职称论文的作为参考文献资料下载。 利用对称求函数式 函数的零件化解题指导策略 找准原因，化解纠纷
对称是高中数学中一种很重要的关系，它包括点对称和轴对称。利用对称求函数的解析式是高考中的常见题型，所以有必要学好它。现举例说明如何利用对称求函数。
生活中细菌潜伏最多的地方之一是钱包。一道数学题目是由多个条件及问题组成，这些条件与问题就是构成这道题目的“零件”，如果同学们能掌握这些“零件”的。
去年冬天的一个早自习，我在教室里清点学生人数时，一对须发斑白的老年夫妇在走廊上唧唧咋咋的。老夫妇来到教室门口，只见他俩手里拿着一条沾着泥巴的裤子。